Расчет по законам Кирхгофа является универсальным, но громоздким.
Поэтому на его основе разработаны методы, позволяющие упростить решение.
Густав Роберт Кирхгоф немецкий физик ХIX века.
1824-1887
Метод узловых потенциалов.
В качестве промежуточных неизвестных принимают потенциалы узлов. Потенциал – функция многозначная, поэтому потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Рационально заземлять узел, в котором сходится максимальное число ветвей.
Уравнения составляют на основании первого закона Кирхгофа. В них подставляют значения токов, выраженные по закону Ома для активной и пассивной ветвей. Число уравнений равно числу незаземленных узлов. Систему можно записать в трафаретном виде:
С положительным знаком берут ЭДС и токи, направленные к узлу. Составим систему уравнений для схемы на рис. 2.13:
Решением системы уравнений определим потенциалы узлов. Затем рассчитаем токи ветвей по закону Ома: I1 = G1(V4 −V1 + E1) = G1( −V1 + E1) , так как V4 = 0 ; I2 = −G2V1 ; I3 = G3(V1 −V2 − E3); I4 = G4( −V3 + E4 ) ; I5 = G5(V2 −V3); I6 =G6(V2 −V3 − E6).
Метод напряжения между двумя узлами.
Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов и применим для схемы с двумя узлами. Так как потенциал одного из узлов принимают равным нулю, то потенциал второго узла равен напряжению между этими узлами. Если принятьV2 = 0 , то трафаретная система даёт одно уравнение:
G11V1 = J11, гдеV1 =U12
Формулу для определения напряжения между двумя узлами в общем виде можно записать следующим образом:
где Gi − проводимости ветвей; n − число ветвей, содержащих источники ЭДС с отличными от нуля проводимостями; m − число ветвей, содержащих источники тока; l − число ветвей без источников тока.
Число слагаемых в числителе равно числу активных ветвей. С положительным знаком записывают Е и J, направленные к первому в индексе напряжения узлу. Сумма в знаменателе формулы – арифметическая.
Метод эквивалентных преобразований схем с последовательно параллельным соединением приемников.
Метод эквивалентных преобразований применяют как самостоятельный для расчета токов в схемах с одним источником энергии и несколькими приемниками. Его можно использовать и для упрощения частей сложной схемы при расчетах другими методами.
Все приемники заменяют одним с эквивалентным сопротивлением.
При этом токи и напряжения в частях схемы, не затронутых преобразованием, должны оставаться неизменными.
Находят токи в свернутой схеме. Затем возвращаются к исходной схеме с определением остальных токов.
Преобразование схемы проводят постепенно, рассматривая участки с последовательными и параллельными соединениями приемников. Предварительно нужно выявить узлы и ветви. Элементы, принадлежащие одной ветви, соединены между собой последовательно. В них один ток. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:
При параллельном соединении элементы схемы замещения находятся под одним напряжением и соединены между собой двумя выходными зажимами. Эквивалентная проводимость параллельно соединенных резисторов равна сумме их проводимостей:
В свернутой схеме ток определяют по закону Ома:
В свернутой схеме ток определяют по закону Ома:
При возвращении к исходной схеме с определением остальных токов удобно пользоваться формулой для определения тока в одной из двух параллельно соединенных пассивных ветвей.
Ток в одной из двух параллельно соединенных пассивных ветвей пропорционален току в неразветвленной части схемы. В числителе коэффициента пропорциональности записывают сопротивление другой пассивной ветви, в знаменателе – сумму сопротивлений двух пассивных ветвей.
