Де Броиль толқындарының тəжірибелік дəлелденуі. Шредингер теңдеуінің қасиеттері талдаңыз. Орындаған: М013-химия магистранты Момбекова Жансая

Импульсі
массасы

Бөлшектер ағынына энергиясы:

импульсі

E  mc 2
	R
Р  m
m  m0 1 !1  2		c	2
E  Hw
R
P  Hk

толқындар сəйкес келеді.

қатынастардан бөлшектің толқындық жəне корпускулярлық қасиеттерін байланыстыратын мынандай қатынас аламыз:

P 	h	немесе  	h		h
					m
			P

• 
  - бөлшектің де Бройль толқын ұзындығы, h  2H .
  

Де Броиль толқын ұзындығы кристалдардың атомдық жазықтықтарының арақашықтығы мен шамалас болады. Олай болса, кристалдық ток Бройль толқындары үшін дифракциялық тор қызметін атқарады. Сондықтан электрондар шоғы кристалдан өткенде электрондардың дифракциясын бақылауға болады.
1927 ж Американ физиктері Дэвиссон мен Джермер электрондар шоғын никель
кристалына түсіріп, одан шағылған электрондардың дифракция құбылысын байқаған. Осы тəжірибе Де Броиль болжамының дұрыстығын дəлелдеп, электрондардың толқындық қасиеті болатындығын көрсетті. Осындай электрондардың диффракциясын орыс ғалымдары Тартаковский, Фабрикант тəжірибе жүзінде бақылады. Жалпы алған толқындық қасиет тек электрондарға ғана тəн емес, басқада кез келген (протон, нейтрон т.б.) бөлшектерге де тəн қасиет.


Шредингер теңдеуі жəне оның негізгі қасиеттері

Релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуін неміс ғалымы Шредингер алды. Сондықтан бұл теңдеу Шредингер теңдеуі деп аталады.

Планк болжамы, Эйнштейннің фотондар теориясы жəне де Бройльдің бөлшектердің толқындық қасиеті жайындағы болжамы микробөлшектер қозғалысының жалпы теориясын жасаудың алғашқы қадамдары ғана болды.

Кванттық механиканың фундаменталдық негізін қалауда ең ірі қадам жасаған австрия ғалымы Э. Шредингер болды. Ол микробөлшектердің қозғалысын толқындық теңдеумен сипаттауды ұсынды. Шредингер теңдеуі кванттық механиканың негізгі постулаты болып табылады жəне оны ескі классикалық физикаға сүйене отырып, қорытып шығаруға болмайды.

Классикалык злектродинамикадан белгілі толқындық теңдеуден Шредингер теңдеуіне қалай келуге болатындығын қарастырайық

					R
2	R		1 ¶2 Y(r , t)					(1)
Ñ	Y(r , t) -					= 0
		U 2¶t 2

Мұндағы (r , t) - толқындық функция, ол U  фазалық жылдамдықпен тарайтын

толқындық процесті сипаттайды. Егер толқын монохроматты жазық толқын болса, онда (1) теңдеудің шешуін мынадай түрде іздестіреміз:

i

R R

R

 Et  pr 

R

(2)

Yr , t  = Ae H

= Y(r )e

iwt

Мұнда,

i

R R

R

pr

(3)

Yr  = Ae H

тек координаталарға ғана байланысты функция.

(2) теңдеуді (1) - ге қойсақ

R

w2

R

(4)

Ñ2 Y(r ) +

Y(r ) = 0

u 2

Мұндағы w, u -екі параметрдің орнына монохроматты жазық толқынның толқын ұзындығын алалық:

2	R	4 2	R	(5)
Ñ	Y(r ) +		Y(r ) = 0
		2

Енді толқын ұзындығын  -ның орнына микробөлшектің де-Бройль толқындарының толқын ұзындығын алалық. (Монохроматты жазық толқынды де-Бройль толқындарымен ауыстырамыз!);

R

p 2

R

(6)

Ñ2 Y(r )

+

Y(r )

= 0

H

2

р - микробөлшектің импульсі.

Микробөлшектің толық энергиясынан:

p

2

R

(7)

E =

+ U (r )

2m0

импульсті анықтап P = 2m0

E - U (r )

R

(6)-шы теңдеуге қойсақ:

R

2m

0

R

R

Ñ2 Y(r ) +

E - U (r )Y(r ) = 0

(8)

H 2

(8)-ші теңдеуді Шредингердің стационар теңдеуі деп атайды. Бұл стационар теңдеуді сфералық координаталар r, ,  жүйесінде де жазуға болады:

¶2 Yr, , t 

+

2 ¶Yr, , t 

+

1

¶

¶Y

+

sin

¶r 2

r

¶r

r 2

sin ¶

¶

(9)

1¶2Y

2m0

R

+

E -U (r )Yr, , t  = 0

r 2 sin ¶ 2

H

2

Шредингер теңдеуінің ерекшелігі – бұл тендеуге уақытқа бірінші ретті, коор-динаталарға екінші ретті тəуелді туындылардың шешуі параметрдің кез келген мəнінде емес, меншікті мəндер деп аталатын енуінде. Екінші жағынан, біз іздестіріп отырған толқындық теңдеу де-Бройль толқындарының w  жиілікке бірінші дəрежеде тəуелді дисперсия заңдылығына сəйкес келеді:

w 	h	(K x2  K y2  K z2 )
	2m0

Бұл фактінің Шредингер теңдеуін түсінуде маңызы зор. Ол Шредингер теңдеуінің дербес жағдайда бұл теңдеудің физикалық ортада таралатын нақты толқындарды сипаттай алмайтындығын көрсетеді. Ал, кейбір əдебиеттерде материяның тұрғын немесе қозғалыстағы толқындары, олардың түйіні немесе жалы туралы айтылса, олар тек кванттық процестің көрнекі болуы үшін ғана пайдаланылғаны. Қазіргі уақытта қабылданған кванттық механиканың статистикалық интерпретациясы бойынша Шредингер тендеулерінің шешулерінің мағынасының мүлдем басқа болатындығы 2-ші тараудан белгілі. (5.11)-ші теңдеуді мынадай түрде де жазуға болады:

	(r , t)	ˆR
	R
iH		 H(r , t)	(12)
	t

(5.12)-ші теңдеу уақыт бойынша бірінші дəрежелі теңдеу болғанмен де, жорамал санның болуына байланысты бұл теңдеудің периодтық шешулері болады.

Сондықтан Шредингер теңдеуін көптеген жағдайда толқындық теңдеу деп те атайды, ал оның шешулері – уақытқа тəуелді функциялар – толқындық функциялар деп аталады.