Динамиканың көптеген есептерін шешу кезінде ҚДТ-н интегралдаудың орнына динамиканың жалпы теоремаларын қолданған тиімділеу болады.
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремасын қарастырайық. МН-нің қозғалыс мөлшері деп нүктенің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы айтады. векторы нүктенің траекториясына жанама бағытталады.
Күштің элементар импульсі деп күштің элементар уақыт аралығына көбейтіндісін атайды
(13)
Импульс күштің әсер ету сызығы бойымен бағытталады. күшінің шекті t1 уақыт ішіндегі импульсі
. (14)
Импульстің модулі мен бағытын оның проекциялары арқылы табуға болады
. (15)
Динамиканың негізгі теңдеуін келесі түрде жазуға болады
. (16)
Бұл дифференциалдық түрдегі нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремасы: нүктенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы нүктеге түсетін күштердің векторлық қосындысына тең. Шекті түрде сол теорема осылай болады: нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір уақыт аралығында өзгеруі оған түсетін күштердің сол уақыт аралықтағы импульстерінің векторлық қосындысына тең
. (17)
Есептерді шешу кезінде әдетте теңдеулердің проекциялары қолданылады.
5.5 Нүктенің қозғалыс мөлшері моментініңөзгеруі туралы теорема
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір О центріне қатысты моменті деп келесі теңдікпен анықталатын векторлық шамасын айтады
(18)
мұндағы - қозғалыстағы нүктенің О центрінен жүргізілген радиус-векторы.
Сонда векторы және О центрі арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр бағытталады, aл модулі .
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің О центрінен өтетін Оz өсіне қатысты моменті векторының сол өске проекциясына тең
(19)
мұндағы γ - векторы мен Оz өсі арасындағы бұрыш.
Теорема: нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір қозғалмайтын центрге қатысты алынған моментінің уақыт бойынша туындысы әсер ететін күштің сол центрге қатысты моментіне тең
. (20)
Өске қатысты моменттер теоремасы
. (21)
(20) теңдеуінен болса, болатыны шығады.
