Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
Лекция дискретка каз
|
Дәріс №1-2. Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану Дәріс мақсаты:Студенттерді жиындар ұғымымен таныстыру,оларғақолданылатын амалдар,олардың қасиеттері туралы мағлұмат беру. Кілттік сөздер:жиын,бірігу,қиылысу,декарттық көбейтінді,кортеж,Эйлер-Венн диаграммасы. Жоспары: Кіріспе. Жиын ұғымы Жиындарға қолданылатын амалдар Кортеж Декарттық көбейтінді Математикалық құрылымдардың және есептердiң шектелген жиындарда зерттелетiн саласын – дискреттiматематика (ДМ) деп атайды. Математиканың үздiксiз және дискреттi бөлiнуi көпшiлiк мақұлдаудан туған едi. Дискреттi математиканың есептерiнiң ерекшелiгi, бiрiншiден, классикалық математиканың негiзгi ұғымдарында болатын шек пен үздiксiздiктi қабылдамау болып табылады. Сондықтан ДМ есептерi үшiн классикалық талдаудың дағдылы тәсiлдерi көмекшi ретiнде қолданылады. ДМ – қазiргi математиканың өз бетiмен бағытталған түрi. ДМ нақты ортада пайда болатын техникада, информатикада жане басқа бiлiм салаларында қолданылатын заттардың, үрдiстердiң (процесстердiң), тәуелдiліктердiң, математикалық модельдердi зерттейтiн ғылым. Дискреттi және үздiксiз математика бiр-бiрiне қолданылады. Үздiксiз, не дискреттi моделдiң қайсысының алынуына байланысты бiр алынған зат екi түрлi көзқарас тұрғысынан қарастырылады. Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-1918) болды. Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, объектілер жиын құрайды. Мысалы:аспандағы жұлдыздар жиыны,кітап бетіндегі әріптер жиыны, бөлімі 6 саны болатын дұрыс бөлшектер жиыны т.с.с. Жиындар элементтерден құралады. Жиындардың элементтері аталып беріледі немесе сол жиын элементтеріне ғана тән қасиет (белгі) көрсетіледі. Жиынды латынның бас әрпімен белгілеп, оның элементтерін фигуралық жақшаның ішіне алып жазу келісілген. Мысалы, “планета” сөзіндегі әріптер жиынын P әрпімен белгілесек, P={а,п,н,л,е,т} немесе P={т,п,н,л,е,а} элементтер ретін әр-түрлі жазуға болады. Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді. Мысалы,цифрлар жиыны A – шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10. Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын. Егер a элементі B жиынына тиісті болса, оның жазылуы: a Є B. Оқылуы: “a B жиынының элементі” немесе “a B жиынына тиісті”. Мысалы, 7 саны натурал сандар жиынына тиісті: 7 Є N. Егер c элементі A жиынына тиісті болмаса, оның жазылуы: c ¢ A. Оқылуы:”c элементі A жиынына тиісті емес”. Мысалы, 0 саны натурал сандар жиынына тиісті емес: 0 ¢ N. Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды. Бос жиынның белгіленуі: Ø . Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай сандар жиыны - бос жиын. Әріптер жазылмаған дәптер бетіндегі әріптер жиыны - бос жиын. Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы, A={1,2,3,4,5,6,7}жиынындағы жұп сандар жиыны – B={2,4,6}. B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті. Белгіленуі: B Є A. Оқылуы: B жиыны – A жиынының ішкі жиыны. Жиындардың байланыстары мен арақатынастары Эйлер-Венндөңгелектері арқылы кескінделеді. А B Суретте B жиыны A жиынының ішкі жиыны екені Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделген. Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Белгіленуі: ØЄ A. Мұндағы A - қандай да бір жиын. Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b},ондаA=B.Оқылуы: AжиыныBжиынына тең. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|