Тақырыбы: Жиындар. Жиындарға амалдар қолдану, қасиеттері. Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері

жүктеу/скачать 54,57 Kb.

Дата	07.02.2022
өлшемі	54,57 Kb.
	#97654

Байланысты:
Дәріс №1

Жабу және бөліктеу Айталық, {A i | iI} А жиынының бос емес ішкі жиындары болсын. A i A Анықтама .

Тақырыбы: Жиындар. Жиындарға амалдар қолдану, қасиеттері.
Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері
Айталық U универсумы берілсін. Олай болса  А,В,С  U төмендегідей қасиеттер орындалады:, операцияларының ассоциативтігі
A(BC)=(AB)C
A(BC)=(AB)C
2. ,операцияларының коммутативтігі
AB=BA;
AB=BA
3. Дистрибутивті заң (үлестіру заңы)
A(BC)=(AB)(AC)
A(BC)=(AB)(AC)
4. Идемпотенттік заң
AA=A; AA=A
5. Жұтылу заңы
A(AB)=A; A(AB)=A
6. Де Морган заңы
=
=
7. Нөл мен бір заңы, айталық 0⇆, 1⇆U онда
А=A; A=;
A1=1; A1=A;
A =1; A =
8. Қос терістеу заңы (инволютивность)

9. Толықтыру заңы.
; 

Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттерінің дұрыстығына бірнеше тәсілдермен көз жеткізуге болады:

Нақтылы жиындар мен амалдарды орындау арқылы (екі жағынан бірдей нәтиже шығады) ;
Венн диаграммасын сызу арқылы;
Амалдардың анықтамасын пайдалану арқылы.
 операциясының ассоциативтігін дәлелдейік:
Дәлелдеуі: Ассоциативті заңды дәлелдеу A(BC)=(AB)C (Теру заңы); болсын.
1-тәсіл. Амалдарды орындайық. ;
Сол жағы :
Оң жағы: Демек жиындар тең.
2-тәсіл. Диаграммасын салайық:

Диаграммаларының бірдейлігінен жиындар тең деген қорытындыға келеміз.
3-тәсіл.
а)
; Бұдан Енді екінші жағынан,
б)
демек, ; Яғни, A(BC)=(AB)C
Жабу және бөліктеу
Айталық, {A_i| iI} А жиынының бос емес ішкі жиындары болсын. A_iA
Анықтама. Егер A = болса, яғни А жиынының әр элементі А_і жиындарының ең болмаса біреуіне кірсе, онда бос емес {A_i| iI} жиыны А жиынының жабуы деп, ал егер ij болғанда A_iA_j=  болса, жабу бөліктеу деп аталады ( I , jI ij = A_iA_j= ). Басқа сөзбен айтқанда А жиынының бос емес {A_i| iI} ішкі жиындары қиылыспаса яғни А-ның әр элементі бос емес А_і жиындарының тек біреуіне ғана кіретін болса, онда {A_i| iI} жиыны А жиынының бөліктеуі деп аталады. Мысалы, А={1,2,3} болса, онда {{1,2},{2,3},{3,1}} – А жиынын жабады, ал {{1},{2},{3}} – А жиынының бөліктеуі болады.

жүктеу/скачать 54,57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: