Тақырыбы: Жиындар. Жиындарға амалдар қолдану, қасиеттері. Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері

жүктеу/скачать 54,57 Kb. Дата 07.02.2022 өлшемі 54,57 Kb. #97654

Бұл бет үшін навигация:

• Жабу және бөліктеу Айталық, {A i | iI} А жиынының бос емес ішкі жиындары болсын. A i A Анықтама .

Тақырыбы: Жиындар. Жиындарға амалдар қолдану, қасиеттері. Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері Айталық U универсумы берілсін. Олай болса  А,В,С  U төмендегідей қасиеттер орындалады:, операцияларының ассоциативтігі A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C 2. ,операцияларының коммутативтігі AB=BA; AB=BA 3. Дистрибутивті заң (үлестіру заңы) A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 4. Идемпотенттік заң AA=A; AA=A 5. Жұтылу заңы A(AB)=A; A(AB)=A 6. Де Морган заңы = = 7. Нөл мен бір заңы, айталық 0⇆, 1⇆U онда А=A; A=; A1=1; A1=A; A =1; A = 8. Қос терістеу заңы (инволютивность) 9. Толықтыру заңы. ;  Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттерінің дұрыстығына бірнеше тәсілдермен көз жеткізуге болады: Нақтылы жиындар мен амалдарды орындау арқылы (екі жағынан бірдей нәтиже шығады) ; Венн диаграммасын сызу арқылы; Амалдардың анықтамасын пайдалану арқылы.  операциясының ассоциативтігін дәлелдейік: Дәлелдеуі: Ассоциативті заңды дәлелдеу A(BC)=(AB)C (Теру заңы); болсын. 1-тәсіл. Амалдарды орындайық. ; Сол жағы : Оң жағы: Демек жиындар тең. 2-тәсіл. Диаграммасын салайық: Диаграммаларының бірдейлігінен жиындар тең деген қорытындыға келеміз. 3-тәсіл. а) ; Бұдан Енді екінші жағынан, б) демек, ; Яғни, A(BC)=(AB)C Жабу және бөліктеу Айталық, {Ai | iI} А жиынының бос емес ішкі жиындары болсын. Ai A Анықтама. Егер A = болса, яғни А жиынының әр элементі Аі жиындарының ең болмаса біреуіне кірсе, онда бос емес {Ai | iI} жиыны А жиынының жабуы деп, ал егер ij болғанда Ai Aj =  болса, жабу бөліктеу деп аталады ( I , jI ij = Ai Aj = ). Басқа сөзбен айтқанда А жиынының бос емес {Ai | iI} ішкі жиындары қиылыспаса яғни А-ның әр элементі бос емес Аі жиындарының тек біреуіне ғана кіретін болса, онда {Ai | iI} жиыны А жиынының бөліктеуі деп аталады. Мысалы, А={1,2,3} болса, онда {{1,2},{2,3},{3,1}} – А жиынын жабады, ал {{1},{2},{3}} – А жиынының бөліктеуі болады. жүктеу/скачать 54,57 Kb. Достарыңызбен бөлісу: