Дәріс мазмұны 1 Универсалды тригонометриялық ауыстыру
жүктеу/скачать 57,31 Kb.
|
Д ріс мазм ны 1 Универсалды тригонометриялы ауыстыру
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 түріндегі интегралдар
- 3 Тригонометриялық түрлендірулердің қолданылуы
|
Дәріс №4. Тригонометриялық өрнектерді интегралдау. Тригонометриялық алмастыру Дәріс мазмұны 1 Универсалды тригонометриялық ауыстыру Тригонометриялық функцияларды интегралдаудың кейбір жағдайларын қарастырайық. sinx және cosx айнымалысы бар функцияларды орындалатын рационалды амалдарды R(sinx, cosx) деп белгілейді (қосу, азайту, көбейту және бөлу), мұндағы R-рационал функцияның белгісі.
түріндегі анықталмаған интегралды есептеу
ауыстыруымен алынған интегралды есептеуге келтіріледі, бұл ауыстыру түрін универсалды деп атайды.
Сондықтан
мұндағы - дан тәуелді рационал функция. Бұл әдіс күрделі есептеулерге әкеледі, бірақ үнемі нәтижелі жауабы болады. Практикада интеграл астындағы функцияның қасиетіне байланысты басқа да қарапайым әдістер қолданылады. Дербес жағдайда келесі ережелер ыңғайлы: 1) Егер R(sinx, cosx) функциясы sinx-ке қарағанда тақ болса, яғни R(-sinx; cosx)=-R(sinx; cosx) болса, онда cosx=t ауыстыруы интегралды рационалдайды; 2) Егер R(sinx, cosx) функциясы cosx-ке қарағанда тақ болса, яғни R(sinx; -cosx)=-R(sinx; cosx) болса, онда sinx=t ауыстыруы қолданылады; 3) Егер R(sinx, cosx) функциясы sinx және cosx-ке қарағанда жұп болса R(-sinx; -cosx)=-R(sinx;cosx), онда интегралды есептеу үшін келесі ауыстыру қолданамыз:
2 түріндегі интегралдар Мұндай интегралды есептеу үшін келесі әдістер қолданылады: 1) sinx=t ауыстыруы қолданылады, егер n-оң, бүтін, тақ сан болса; 2) cosx=t ауыстыруы қолданылады, егер m-оң, бүтін, тақ сан болса; 3) n және m -бүтін, теріс емес, жұп сан болса, онда дәрежені төмендету формулалары қолданылады,
егер n және m - оң бүтін жұп сан болса; 4) Егер n+m - жұп теріс бүтін сан болса, онда
3 Тригонометриялық түрлендірулердің қолданылуы
(8) түріндегі интегралдар белгілі тригонометриялық формулалар көмегімен есептелінеді:
8.5.2. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.9. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.21. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.24. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.31. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.25. Интегралды табыңыз: . Шешуі: 8.5.26. Интегралды табыңыз: . Шешуі: жүктеу/скачать 57,31 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|