|
Д ә л е л д е у . (3 теореманың дәлелдеуіне ұқсас дәлелденеді). Айталық, АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында  және AC = kA1C1, BC = kB1C1 болсын. Сонда ∆АВС ∞ ∆А1В1С1болатындығын дәлелдейміз.
А1В1С1үшбұрышына коэффициенті kұқсас түрлендіруді, мысалы (гомотетияны, қолданамыз (11-сурет). Сонда ABC үшбұрышына тең болатын қандай да бip A2В2C2үшбұрышы шығады. Шынында да, ұқсас түрлендіру бұрыштарды сақтап қалдыратындықтан,  болады. Демек, ABC мен A2В2C2 үшбұрыштарының  болады. Әpi қарай A2C2 = kA1C1= AC, В2С2 ꞊ kВ1С1=BC. Олай болса, ABC және A2В2C2 үшбұрыштары бipiншi белгі (eкi қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы) бойынша тең болады.
12-сурет
А1В1С1 және A2В2C2 үшбұрыштары гомотетиялы, ендеше ұқсас болатындықтан, ал A2В2C2 және ABС үшбұрыштары тең, сондықтан бұлар да ұқсас болғандықтан, А1В1С1 және АВС үшбұрыштары ұқсас болады. Теорема дәлелденді [4].
Достарыңызбен бөлісу: |
