Дәріс Ұқсастық және алгебралық әдістер. Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі

Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі

Шамалардың біртектілігін сараптау және теңдеулерді сараптау әдістерінің айырмашылығы – олардың физикалық қасиеттері мен құбылыстарын жете білуде болып табылады. Бірінші жағдайда шамалар біртектілігіне талдау жасау физикалық шамалардың біртектілігі формулаларына да қолданылады, екінші жағдайда – шамалар арасындағы аналитикалық байланысқа қолданылады.

Ұқсастық түзу бойындағы нүктелер ретін мақтайды, яғни егер нүкте нүктелер арасында жатса , және , , — олардың сай келетін бейнелері де сол нүктелер арасында жатады . және .

Бір нүктеде жатпайтын нүктелер, кез келген ұқсастықта бір түзу бойында жатпайтын нүктелерге ауысады.

Ұқсастық түзуді түзуге, кесіндіні кесіндіге, сәулені сәулеге, бұрышты бұрышқа, бұрышты бұрышқа, шеңберді шеңберге айналдырады.

Ұқсастық кезінде бұрыш өз шамасын сақтайды.

Ұқсастық өзіндік (өзіндік емес) деп аталынады, егер қозғалыс өзіндік (өзіндік емес) болса. Өзіндік ұқсастық фигуралар ориентациясын сақтайды, ал өзіндік емес – оны қарама-қарсыға өзгертеді.

Екі үшбұрыш бір- біріне ұқсас болып келеді, егер

· Олардың бұрыштары тең болса немесе

жақтары пропорционал болса.

· Ұқсас фигуралар ауданы оларға ұқсас сызықтар квадратына пропорционал (мысалы,жақтарының). Шеңбер аудандары олардың квадраттарының диаметрлеріне қатысты пропорционал (немесе радиустарына).

· Белгілеу

Ұқсастықтарды белгілеу үшін ~белгісі қолданылады.

 

састық және гомотетия әдістері

 

Жазықтықтағы L түзуінің бойынан О және А нүктелерін аламыз. Осы түзудің бойында жатқан үшінші нүкте, алғашқы екі нүктеге қатысты қалай анықталатынын көрсетелік.

Гомотетия коэффициенті к  0 санының әр түрлі мәндеріне қарай фигураға гомотетиялы фигура түрліше бейнеленеді.

1) К >0 болса, гомотетиялы фигуралар О центрінің бір жағында жатады.

а) 0< к < 1 болса, фигураға гомотетиялы фигура О центрімен әуелгі фигураның арасына бейнеленеді,

б) к > 1 болса, онда берілген фигураға гомотетиялы фигура бастапқы фигураның оң жағына бейнеленеді,

в) к = 1 болса, фигура теңбе-тең бейнеленеді.

2) к < 0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінің екі жағына орналасады.

а) к = - 1 гомотетия центрі О нүктесіне қарағандағы симметрия болады.

б) коэффициенті -1< к <0 болатын гомотетия әуелгі фигурадан өлшемдері жөнінен «кішірейітіліп бейнеленеді.

в) к < -1 болса, фигураға гомотетиялы фигура «үлкейіп» бейнеленеді (1-а, б, в, г - суреттер)

Сурет-1а Сурет-1 б

Сурет-1в Сурет-1г

1. АВ бағытталған кесіндісіне гомотетиялы фигура кесінді болады, яғни А₁В₁ = кАВ. Бұл кесінді берілген кесіндіге параллель және оның ұзындығы кАВ болады.

2.Гомотетия центрі өзіне өзі бейнеленеді

3.Егер к >0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінен бір жақта жатады. Егер к <0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінің екі жағында жатады.

Салдар. 1) Гомотетияны қолданғанда фигураның барлық өлшемдері к санына пропорционал өзгереді.

1).Гомотетиялы фигуралар ұқсас болады.

2).Егер берілген Ф және  екі фигураның біріне тең, ал екіншісіне гомотетиялы Ф₂фигурасы болса, онда Ф мен Ф₁ фигуралары ұқсас деп аталады.