Дәріс Ұқсастық және алгебралық әдістер. Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі
жүктеу/скачать 379,67 Kb.
|
Дәріс 4.
| Дәріс 4. Ұқсастық және алгебралық әдістер.
Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі
Шамалардың біртектілігін сараптау және теңдеулерді сараптау әдістерінің айырмашылығы – олардың физикалық қасиеттері мен құбылыстарын жете білуде болып табылады. Бірінші жағдайда шамалар біртектілігіне талдау жасау физикалық шамалардың біртектілігі формулаларына да қолданылады, екінші жағдайда – шамалар арасындағы аналитикалық байланысқа қолданылады. Бұл бөлімде геометриялық модельдер мен натуралардың физикалық теңдеулер арөылы алыну мысалдары көрсетілген.Бұл жоба бойынша теңдеулерге талдама жасау әдісі біртекті шамаларды талдау әдісімен жақындастырылып, ұқсастықтың классикалық теориясымен сай келеді. Фигуралардың ұқсастығы жайлы ғылым б.э.дейін Ү-ІҮ ғ.ғ. Гиппократ Хиосскийдің, Архит Таренскийдің,Евдокс Книдский т.б. еңбектерінде жарық көрген. Ол Евклидтің ҮІ «Бастау» кітабында да баяндалды. Қасиеттері.Ұқсастық евклид кеңістігінің өзіне бейнеленуі. Ұқсастық түзу бойындағы нүктелер ретін мақтайды, яғни егер нүкте нүктелер арасында жатса , және , , — олардың сай келетін бейнелері де сол нүктелер арасында жатады . және . Бір нүктеде жатпайтын нүктелер, кез келген ұқсастықта бір түзу бойында жатпайтын нүктелерге ауысады. Ұқсастық түзуді түзуге, кесіндіні кесіндіге, сәулені сәулеге, бұрышты бұрышқа, бұрышты бұрышқа, шеңберді шеңберге айналдырады. Ұқсастық кезінде бұрыш өз шамасын сақтайды. Ұқсастық өзіндік (өзіндік емес) деп аталынады, егер қозғалыс өзіндік (өзіндік емес) болса. Өзіндік ұқсастық фигуралар ориентациясын сақтайды, ал өзіндік емес – оны қарама-қарсыға өзгертеді. Екі үшбұрыш бір- біріне ұқсас болып келеді, егер · Олардың бұрыштары тең болса немесе жақтары пропорционал болса. · Ұқсас фигуралар ауданы оларға ұқсас сызықтар квадратына пропорционал (мысалы,жақтарының). Шеңбер аудандары олардың квадраттарының диаметрлеріне қатысты пропорционал (немесе радиустарына). · Белгілеу Ұқсастықтарды белгілеу үшін ~белгісі қолданылады.
Анықтама. ОА1 = кОА шарты орындалатын А нүктесінің бейнесі А1 болатындай жазықтықты өзіне - өзін бейнелеуді О центрлі коэффициенті к О гомотетия деп атайды және оны  (X) Х1 деп жазады. Мұндағы — центрі О, коэффициенті к болатын гомотетия. Белгілі бір жазықтықтан Ф фигурасы, О нүктесі, к О саны берілсін. Ф фигурасының кез келген А нүктесі үшін центрі О, коэффициенті гомотетия арқылы А нүктесінің бейнесі  нүктесін табуға болады. Осы айтылған гомотетияны қолданғанда Ф фигурасының әрбір нүктесіне гомотетиялы барлық нүктелердің жиыны жаңа бір  фигурасы болады. Сонымен,  фигурасы центрі О және коэффициенті к гомотетияны қолданғанда Ф фигурасының бейнесі болады [32].
Гомотетия коэффициенті к 0 санының әр түрлі мәндеріне қарай фигураға гомотетиялы фигура түрліше бейнеленеді. 1) К >0 болса, гомотетиялы фигуралар О центрінің бір жағында жатады. а) 0< к < 1 болса, фигураға гомотетиялы фигура О центрімен әуелгі фигураның арасына бейнеленеді, б) к > 1 болса, онда берілген фигураға гомотетиялы фигура бастапқы фигураның оң жағына бейнеленеді, в) к = 1 болса, фигура теңбе-тең бейнеленеді. 2) к < 0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінің екі жағына орналасады. а) к = - 1 гомотетия центрі О нүктесіне қарағандағы симметрия болады. б) коэффициенті -1< к <0 болатын гомотетия әуелгі фигурадан өлшемдері жөнінен «кішірейітіліп бейнеленеді. в) к < -1 болса, фигураға гомотетиялы фигура «үлкейіп» бейнеленеді (1-а, б, в, г - суреттер)  
Сурет-1а Сурет-1 б  
Сурет-1в Сурет-1г 1. АВ бағытталған кесіндісіне гомотетиялы фигура кесінді болады, яғни А1В1 = кАВ. Бұл кесінді берілген кесіндіге параллель және оның ұзындығы кАВ болады. 2.Гомотетия центрі өзіне өзі бейнеленеді 3.Егер к >0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінен бір жақта жатады. Егер к <0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінің екі жағында жатады.
1).Гомотетиялы фигуралар ұқсас болады. 2).Егер берілген Ф және жүктеу/скачать 379,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
екі фигураның біріне тең, ал екіншісіне гомотетиялы Ф2фигурасы болса, онда Ф мен Ф1 фигуралары ұқсас деп аталады.