Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Жиын ұғымы.
2. Жиынның түрлері.
3. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Жиын ұғымы математиканың негiзiнде жатқан жалпы ұғымдардың бiрi. Сондықтан жиын ұғымының дәл анықтамасын бере алмаймыз. Бiз жиын деп ненi түсiнетiнiмiздi ғана сипаттай аламыз. Жиындарды үлкен латын әрiптерi арқылы белгiлеймiз: A, B, X, P, T және т.б. Жиынды құрайтын нысандар осы жиынның элементтерi деп аталады. Жиын элементтерi кiшi латын әрiптерiмен белгiленедi: a, b, c, x, u, v және т. б. Қажет болған жағдайда, төменгi немесе жоғарғы индекстер еркiн қолданылады.
Егер x – A жиынының элементi болса, бұл жағдай xA белгiсiмен таңбаланады және “ x элементi А жиынына тиiстi ” деп оқылады.
Егер x элементі А жиынынан тыс болса, оны xA арқылы белгiлеп, “ x элементi А жиынына тиiстi емес” деп оқимыз.
Жиындар арасындағы байланыстар – жиындарға қолданылатын төмендегi амалдарды анықтайды.
Егер А жиынының барлық элементтерi B жиынына тиiстi болса, онда А жиынын B жиынының iшкi жиыны деп атаймыз. Ал B жиыны А жиынын қамтушы жиын деп аталады. Жиындар арасындағы бұл қатынас АB белгiсiмен көрсетiледi. Оны символдық түрде жазар болсақ:
АВ кез келген xА үшiн xВ.
Ешбiр элементi болмайтын жиынды бос жиын деп атаймыз. – бос жиын белгiсi. Анықтауымыз бойынша бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Яғни кез келген X жиыны үшiн X. Мысалы .
Егер және қатынастары орындалса, бұл жиындардың бiрiнiң элементтерi екiншiсiне тиiстi, ендеше ол жиындар тең болады. Тең жиындарды арқылы таңбалайды.
Егер және болса, жиынын жиынының меншiктi iшкiжиыны деп атаймыз. Бұл қатынас арқылы белгiленедi.
А және В жиындарына ортақ элементтерден ғана тұратын жиынды А және В жиындарының қиылысуы деп атап, ол жиынды АВ арқылы белгiлеймiз.
