| Гипербола және оның қасиеттері
Анықтама. Гипербола деп фокустары деп аталатын нүктелерден қашықтықтары айырмасының модулі сол фокустары арақашықтығынан (F1F2 = 2c) кем болатын тұрақты 2а санына тең болатын жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орнын айтады, оны былайша белгілейді:
F1М - F2М = 2а (5) .
F1, F2 – гиперболаның фокустары. F1 = (-c; 0); F2(c; 0), F1F2 = 2c.
с – фокустары ара қашықтығының жартысы; 2а - тұрақты шама. F1М және F2М қашықтықтарын r1= F1М, r2= F2М деп белгілесек, онда (5) теңдік мына түрде жазылады:
r1 – r2= 2a (51)
Гиперболаның бойынан кез келген М(х, у) нүкте алайық.
 y
M(x, y)
b
r1
r2
x
a
F1 А2(-а;0) А1(а;0) F2
c
Сонда:
с2 – а2 = b2 деген белгілеме енгіземіз (геометриялық түрдегі бұл шама – кіші жарты ось)
Гиперболаның жабайы (канондық) теңдеуін алдық..
Гипербола фокустарын қосатын кесіндінің ортасына (О нүктеге), және координат осьтеріне қарағанда симметриялы.
2а гиперболаның нақты өсі деп аталады.
2b гиперболаның жорамал өсі деп аталады.
Гиперболаның қасиеттерін студенттерге өз беттерімен қарастыруға тапсырылады.
Гиперболаның екі асимптотасы болады және олар  теңдеулері арқылы беріледі.
Достарыңызбен бөлісу: | 
