Парабола және оның қасиеттері

Координат басын фокус пен директрисаның ортасына орналастырамыз.

А М(х, у)

О F x

p/2 p/2

Геометриялық кескіндемеден: AM = MF; AM = x + p/2;

MF² = y² + (x – p/2)²

(x + p/2)² = y² + (x – p/2)²

x² +xp + p²/4 = y² + x² – xp + p²/4

y² = 2px (*)

1. 
   (*) теңдеудегі у жұп дәрежелі болғандықтан, парабола Ох өсіне қарағанда симметриялы, Ох өсі параболаның симметрия өсі болады.
   
2. 
   р0 болғандықтан, (*) теңдеуден х0. Сондықтан, парабола Оу өсінің оң жағында орналасады.
   
3. 
   х  0 болғанда, у  0. Демек, парабола координат басы арқылы өтеді.
   
4. 
   х шектеусіз өскен сайын у-тің модулі де шектеусіз өседі. О(0; 0) нүкте параболаның төбесі , ҒМ  г М нүктесінің фокальдық радиусыболады.
   

y² = - 2px , х² = 2pу, х² = - 2pу (р0 ) теңдеулері де параболаларды анықтайды.

r = x + p/2 = 4; Сонда x = 2; y² = 16; y = 4. Ізделінді нүктелер: M₁(2; 4), M₂(2; -4).

Параболаның канондық теңдеуі у²=2px немесе х² =2ру

Фокустар F₁(-c,0), F₂(c,0), c²=a²-b².

Егер b=a онда теңдеу былай х²+у²=a² жазылады, яғни ол шеңбер теңдеуі болып табылады