Гиперболаның канондық теңдеуі
жүктеу/скачать 166,53 Kb.
|
13-апта Гипербола
- Бұл бет үшін навигация:
- Гипербола 1. Гиперболаның канондық теңдеуі
- 2. Теңдеуі бойынша гиперболаның пішінін анықтау
- 3. Гиперболаның асимптоталары
- 4. Гиперболаның эксцентриситеті мен директрисасы
|
Қожа Ахмет Яссауи атындағы Халықаралық Қазақ-түрік университеті ОБСӨЖ Тақырыбы: Гипербола және оның қасиеттері. Факультеті: Жаратылыстану
Түркістан-2020ж Гипербола 1. Гиперболаның канондық теңдеуі Анықтама: Фокустары деп аталатын нүктелерден қашықтықтарының айырмасының модулі фокустарының ара қашықтығынан кіші тұрақты шама болатын жазықтықтағы нүктелердің жиынын гипербола деп атайды. Фокустарын , олардың ара қашықтығын 2c, ал гиперболаның кез келген нүктесінен фокусқа дейінгі қашықтықтардың айырмасының модулін 2а арқылы белгілейміз. Егер фокустар 0х осінің бойында бас нүктеге қарағанда симметриялы орналасса, онда фокустардың координаталары болады. М(х,у) – гиперболаның кез-келген нүктесі болсын. Сонда анықтама бойынша немесе , яғни Эллипстің канондық теңдеуін қорытып шығарғандағыдай түрлендірулер жасап ықшамдасақ гиперболаның канондық теңдеуін аламыз. (11) мұндағы (12) Гипербола екінші ретті қисық болады. 2. Теңдеуі бойынша гиперболаның пішінін анықтау Канондық теңдеуін пайдаланып, гиперболаның пішінін анықтаймыз. (11) теңдеуде тек қана жұп дәрежелі. Сондықтан гипербола 0х, 0у осьтеріне, сондай-ақ гиперболаның центрі деп аталатын О (0,0) нүктесіне қарағанда симметриялы. Гиперболаның координаттық осьтерімен қиылысу нүктесін табамыз. болса, (11) теңдеуден яғни нүктелерінде 0х осімен қиылысады. болса (11) теңдеуден шығады, ал бұлай болу мүмкін емес. Сондықтан гипербола 0у осімен қиылыспайды. нүктелері гиперболаның төбелері, ал кесіндісі гиперболаның нақты осі, нақты жарты осі деп аталады. нүктелерін қосатын кесіндісі жорамал ось, ал саны жорамал жарты ось деп аталады. Қабырғалары және болатын тік төртбұрыш гиперболаның негізгі тік төртбұрышы деп аталады. (11) теңдеуден азайғыш бірден кем емес екенін көреміз, немесе . Бұл гипербола нүктелерінің түзуінің оң жағында (гиперболаның оң жақ тармағы) және түзуінің сол жағында (гиперболаның сол жақ тармағы) орналасатынын көрсетеді. (11) теңдеуден өскенде -те өсетіні көрінеді. Бұл айырмасының 1-ге тең тұрақты мәнді сақтауынан шығады. Осы айтылғандардан гиперболаның пішіні екі шектеусіз тармақтан тұратын қисық екендігі анықталады. 3. Гиперболаның асимптоталары гиперболасының (13) екі асимптотасының болатынын көрсетейік. (13) түзулер және (11) гипербола координаталық остерге қарағанда симметриялы болғандықтан, осы түзулердің бірінші ширекте жатқан нүктелерін қарастыру жеткілікті. түзуінен абсциссасы нүктесімен бірдей болатын нүктесін алып, түзумен гиперболаның тармағының ординаталарының арасындағы айырма -ді табамыз. x өскен сайын бөлшектің бөлімі өседі, ал алымы тұрақты болғандықтан, кесіндісінің ұзындығы нольге ұмтылады. нүктесінен түзуге дейінгі қашықтығы -нен кіші болғандықтан нольге тезірек ұмтылатыны көрінеді. Сондықтан, түзуі гиперболаның асимптоталары болады. (11) теңдеумен берілген гиперболаны салу үшін алдымен гиперболаның негізгі тік төртбұрышын салып, оның қарама-қарсы төбесін қосатын түзулер - асимптотасын жүргізіп, гиперболаның төбелерін белгілеу тиімді. Егер гиперболада болса, оны тең қабырғалы гипербола деп атайды. Оның теңдеуі (14) түрінде болады. Тең қабырғалы гиперболаның асимптоталары түзулері, яғни координаттық бұрыштардың биссектрисалары болады. 4. Гиперболаның эксцентриситеті мен директрисасы Гиперболаның фокустарының ара қашықтығының нақты осьтің шамасына қатынасы гиперболаның эксцентриситеті деп аталып белгіленеді. болғандықтан болады. Эксцентриситет гиперболаның пішінін анықтайды. Шындығында, (12) теңдіктен , яғни және екендігі шығады. Бұдан гиперболаның эксцентриситеті неғұрлым кіші болса, жарты осьтердің қатынасы соғұрлым кіші болады, яғни негізгі тік төртбұрыш соғұрлым созыңқы болады. Тең қабырғалы гиперболаның эксцентриситеті -ге тең, шындығында да және фокальдық радиустар гиперболаның оң тармағының нүктелері үшін және түрінде, ал сол жақ тармағы үшін түрінде болады. түзулері гиперболаның директрисалары деп аталады. Гипербола үшін болғандықтан . Бұл оң жақ директрисаның гиперболаның центрі мен оң жақ төбесінің арасында, ал сол жақ директриса центр мен сол жақ төбенің арасында жататынын көрсетеді. Гиперболаның директрисаларының эллипстікі сияқты қасиеті бар. теңдеуімен анықталған қисық та гипербола болады, оның нақты осі 0у-те, жорамал осі 0х-те орналасады. (үзік сызықпен жүргізілген қисық). және теңдеулерімен анықталған гиперболалардың асимптоталары ортақ болады. Мұндай гиперболалар түйіндес гиперболалар деп аталады. жүктеу/скачать 166,53 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|