Дәріс Тақырып: Матрица және оған қолданылатын амалдар. Мақсаты

Крамер әдісі

(a₁₁ A₁₁ + a₂₁A₂₁ + … + a_n1 A_n1) x₁ + (a₁₂ A₁₁+a₂₂ A₂₁ + …+ a_n2 A_n1)x₂ + …

+ (a_1n A₁₁ + a_2n A₂₁ + … + a_nn A_n1)x_n = b₁ A₁₁ + b₂ A₂₁ + … + b_n A_n1

(3) теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құрылған n-ретті анықтауышты қарастырамыз.

a₁₁ a₁₂ a₁₃ … a_1n

a₂₁ a₂₂ a₂₃ … a_2n

= a₃₁ a₃₂ a₃₃ … a_3n . (4)

… … … … …

a_n1 a_n2 a_n3 … a_nn
Мұны теңдеулер жүйесінің бас анықтауышы деп атайды. Белгісіз x₁ –дің коэффициенті бірінші баған элементінің өзінің алгебралық толықтауышына көбейтінділерінің қосындыларынан тұрады, ендеше, ол 9-қасиет бойынша (4) анықтауышқа тең.

Қалған х₂ , х₃ , … х_n белгісіздерінің коэфициенттері екінші, үшінші, …, n-баған элементтерінің бірінші баған элементтерінің алгебралық толықтауышына көбейтінділерінің қосындысынан тұрады, ал олар 10-қасиет бойынша нөлге тең.

Осы тәсілмен (3) теңдеулер жүйесінің бағандарын сәйкес алгебралық толықтауыштарына көбейту арқылы қалған белгісізднрді табу формулалары қорытылып шығарылады:

мұнда ∆ - жүйенің бас анықтауышы, ал ∆ х_i - анықтауыштың і –баған мүшелерін бос мүшелерімен ауыстырғаннан алынған қосымша анықтауыштар.

1. 
   (5) формуладағы жүйенің бас анықтауышы нөлден өзге болу керек. Бұл жағдайда (3) теңдеулер жүйесінің жалғыз ғана шешімі болады.
   
2. 
   Егер ∆ = 0 болса, ал қосымша анықтауыштардың біреуі нөлден өзге (∆х_i = 0), онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды (мектеп бағдарламасы бойынша нөлге бөлуге болмайды).
   
3. 
   Егер ∆ = 0, және барлық қосымша анықтауыштар да нөлге тең (∆х_i=0), онда жүйенің ақырсыз көп шешімі болады.