Анықтама. Центрі z0 нүктесінде орналасқан радиусы тең доңгелектің ішкі нүктелерінің жиынының, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелердің жиынын, z0 нүктесінің аймағы деп атайды да былай белгілейді
.
Комплекс сандар тізбегі
(1)
берілсін, мұндағы .
Анықтама. Егер қайсы бір санынан тәуелді натурал саны табылып, n номерлері осы -нен артық болып келген ( ) комплекс сандар тізбегінің мүшелері үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда z0 санын комплекс сандар тізбегінің шегі деп атайды да былай белгілейді немесе .
1-теорема. Комплекс сандар тізбегінің шегі бар болуы үшін
,
болуы қажетті және жеткілікті.
Сонымен, (1) комплекс сандар тізбегі жинақты болса, онда олардың бөліктерінен құрылған тізбектер де жинақты және кері тұжырым да дұрыс болады.
2-теорема (Коши критериі). (1) комплекс сандар тізбегі жинақты болуы үшін қайсы бір санынан тәуелді натурал саны табылып, барлық және кез келген үшін теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
3-теорема. Кез келген жинақты тізбек әрқашан шектелген болады.
4-теорема (Больцано-Вейерштрасс теоремасы). Кез келген шектелген комплекс сандар тізбегінен белгілі бір тиянақты шекке ұмтылатын бөлімше тізбек бөліп алуға болады.
Егер екі комплекс сандар тізбектері берілсе және олар -ке ұмтылса, онда мына тізбектерінің
шектері бар болады да келесі арақатыстар орындалады:
,
,
.
