Дәрістердің қысқаша мазмұны 1-дәріс. Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар
жүктеу/скачать 1,83 Mb.
|
D 601 ris Matem
| 3. функциясының экстремум нүктелерін анықтаңыз.
Шешуі. Онда теңдеуінің түбірлері және . Сонымен бірге, үшін , болғандықтан, 4.15-теореманың салдары бойынша - локальді максимум, ал - локальді минимум нүктелері болады. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу функциясы сегментінде үзіліссіз болса, онда Вейерштрасс теоремасы бойынша функциясының ең үлкен және ең кіші мәндері бар болады. Кейбір дербес жағдайларда туынды көмегімен сол мәндерді табуға болады. 1. Егер интервалында дифференциалданып, оның туындысы нөлге айналмаса, онда болғанда – ең кіші, ал – ең үлкен мәндер болады, өйткені өспелі. Ал барлық үшін болса, онда – ең үлкен, ал – ең кіші мәндер болады, өйткені кемімелі. 2. Егер функциясы үшін интервалында локальді экстремумның екі қажетті шартын (4.14-теорема) қанағаттандыратын нүктелер жиыны ақырлы жиын болып, қалған нүктелерде ақырлы туындысы бар болса, онда сандарының ең үлкені және ең кішісі функциясының сегментіндегі сәйкесінше, ең үлкен және ең кіші мәндері болады. Мысалдар. 1. функциясының сегментіндегі ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз. Шешуі.Әрбір үшін . Демек, – ең кіші мәні, – ең үлкен мәні болады. 2. функциясының ең кіші мәнін табыңыз, мұндағы Шешуі. Берілген өрнекті келесідей түрлендірейік: . болғандықтан, . Онда және нүктелерінде туынды нөлге теңеседі. болғандықтан нүктесін аламыз. , болғандықтан, нүктесі минимум нүктесі болады. Демек, . 3. функциясының ең үлкен мәнін табыңыз. Шешуі. Функцияның периоды екендігін ескеріп, оны аралығында зерттесек жеткілікті. болғандықтан, , немесе . Осыдан . Функцияның аралықтағы ең үлкен мәнін анықтау үшін нүктелерін қарастырамыз. Сонда, болады. болса, онда болғандықтан . Демек, функциясының аралығындағы ең үлкен мәні.
Шешуі. Парақтың мақала басылған бөлігінің өлшемдері және болсын. Онда, есеп шарты бойынша , ал парақтың ауданы болады. Сонда . Яғни, функциясы ең кіші мән қабылдайтындай ті анықтауымыз керек. болғандықтан, функцияның кризистік нүктесі. , болғандықтан, болғанда функциясы минимум мәнін қабылдайды. Онда болғандықтан, парақтың өлшемдері және болуы қажет. жүктеу/скачать 1,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|