Дәрістердің қысқаша мазмұны 1-дәріс. Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар
жүктеу/скачать 1,83 Mb.
|
D 601 ris Matem
| 10-дәріс. Функцияның шегі
1. Функция шегінің анықтамалары Нақты сандар жиыны , сол жиынның нүктесі және осы нүктесінің маңайында анықталған функциясы берілсін. функциясының нүктесінде анықталған немесе анықталмағандығы талап етілмейді, яғни нүктесі маңайына тиісті болмауы да мүмкін. Функция шегінің анықтамасын бермес бұрын «ойылған маңай» ұғымын анықтапалайық.
Функция шегінің екі анықтамасы бар. 1-анықтама (Функциялардың шегінің маңайлар тіліндегі анықтамасы). Егер кез келген оң саны бойынша саны табылып, , теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық - тер үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда санын функциясының нүктесіндегі ( - ге ұмтылғандағы) шегі деп атап, келесідей белгілейді: . Кванторлар тілінде шектің анықтамасын келесідей жазады: Шектің анықтамасының геометриялық мағынасы және түзулерін жүргізсек (оларды түзуіне қалауымызша жақын сызуға болады), және интервалдарына сәйкес функция графигінің бөлігі сол екі түзудің арасында жатады. 2-анықтама (Функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы). Егер функциясы нүктесінің маңайында анықталып,бірде-бір мүшесі - ге тең емес, шегі болатын, яғни шарттарын қанағаттандыратын, әрбір тізбегі үшін оған сәйкес тізбегінің шегі бар және ол санына тең болса онда нақты санын функциясының нүктедегі шегі деп атайды. функциясының тізбектер тіліндегі нүктесіндегі шегін (қысқаша т.-т.) (т.-т.) символымен белгілейді. Шектің жоғарыда берілген маңайлар тіліндегі анықтамасын, тізбектер тіліндегі анықтамасын айыру үшін, функциясының нүктедегі шегінің «-» тіліндегі анықтамасы деп атап, «-» символымен белгілейді. Кейде шектің «-» және тізбектер тіліндегі анықтамаларын оларды енгізген математиктердің есімдерімен атап, сәйкесінше шектің Коши және Гейне берген анықтамалары деп атайды. Бұл екі анықтама эквивалентті анықтамалар. жүктеу/скачать 1,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|