Дербес жағдайда екінші ретті квадраттық матрица берілсін

Дербес жағдайда екінші ретті квадраттық матрица берілсін:

Анықтама. Екінші ретті анықтауыш (детерминант) деп (1) матрицаға сәйкес және таңбасымен белгіленетін және теңдігімен анықталатын санды айтады.

Сонда жоғарыдағы анықтауыш мына теңдікпен табылады:

2. 
   Анықтауыштың екі тік жолын немесе екі жатық жолын ауыстырсақ онда оны –1-ге көбейткенге гең:
   
3. 
   Егер анықтауышта екі бірдей тік жол немесе екі бірдей жатық жол болса, онда ол нөлге тең болады.
   
4. 
   Анықтауыштың бір тік жолының немесе бір жатық жолының элементтерін кез келген санына көбейту анықтауышты сол санына көбейткенмен теңбе-тең:
   

2. 
   Егер анықтауыштың бірнеше тік жолының немесе бірнеше жатық жолының элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыштың өзі де нөлге тең болады. (Бұл 4-ші қасиеттен шығады, яғни болса).
   
3. 
   Егер анықтауыштың екі тік жолының немесе екі жатық жолының элементтері пропоционал болса, онда мұндай анықтауыш нөлге тең болады.
   
4. 
   Егер анықтауыштың п-ші тік жолының әрбір элементтері екі қосылғыштан тұрса,онда анықтауышты екі анықтауыштың қосындысымен жазуға болады, мұндағы 1-ші тік жолдар әр қосылғыштан тұрады, 2-ші, 3-ші тік жолдар өзгермейді.
   
5. 
   Егер анықтауыш кейбір тік (жатық) жолының элементтеріне сәйкесінше басқа тік (жатық) жолдың элементтерін кез келген ортақ көбейткішке көбейтіп қосса, онда анықтауыштың шамасы өзгермейді.