Сабақ Матрица рангі
жүктеу/скачать 49,1 Kb.
|
02.10.20 Алгебра МК-305 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Көмкеруші минорлар әдісі
- Негізгі әдебиет
|
Пәні: Алгебра және сандар теориясы Тақырыбы: Матрицаның рангісі, транспозициясы Күні: 02.10.2020ж Тобы: МК-305 Типі: аралас сабақ Матрица рангі Тікбұрышты матрицаның сандық сипатын қарастырайық. Матрица рангі базистік жолдар (базистік бағандар) деп аталатын жолдар (бағандар) санын анықтайды, ал қалған жолдар (бағандар) осы базистік жолдардың (базистік бағандардың) сызықты комбинациялары болады. Анықтама. А матрицасының k-ші ретті миноры деп А матрицасының кез келген k жолы мен кез келген k бағандарының қиылысуындағы элементтерінен құралған матрицаның анықтауышын айтады. Мысал. матрицасының: бір 3-ші ретті миноры (А матрицасының анықтауышы); тоғыз 2-ші ретті миноры - , , ..., ; тоғыз 1-ші ретті миноры - , , ... , бар. Басқа бірде-бір миноры жоқ. Минордың К реті үшін К≤min{m,n}, (m-матрицаның жол саны, ал n–баған саны) тексіздігі орындалады.
Нөл матрицаның рангі нөлге тең деп есептеледі. Егер А матрицасы: ерекше емес n-ші ретті квадрат матрица болса, онда ; ерекше (detA=0) жане A≠0 болса, онда . Жалпы жағдайда өлшемді нөлдік емес матрицасы үшін . Матрица рангін табу үшін оның нөлге тең емес 1-ші ретті минорынан бастап, барлық нөлге тең емес минорларын қарастырады. Көмкеруші минорлар әдісі. Кез келген 1-ші ретті нөлге тең емес минор (А матрицаның нөлге тең емес элементі) алынады, оны деп белгілейік. Енді -ді көмкеруші (ішінде болатын) барлық 2-ші ретті минорлар қарастырылады. Егер оның барлығы нөлге тең болса, онда , ал егер ең болмағанда нөлге тең емес екінші ретті бір минор бар болса, онда оны арқылы белгілейміз. Келесі циклдер осы сияқты жалғасады. А матрицасының k-ші ретті нөлге тең емес миноры , ал оны көмкеретін барлық минорлар ерекше болса, онда , ал егер олай болмаса, нөлге тең емес минорын алып, процесс одан әрі жалғасады. Мысал. матрицаның рангін табу керек. ▼ . Оны көмкеруші 2-ші ретті минорлар ішінде нөлге тең емес минор . -ні көмкеруші 3-ші ретті жалғыз минор, А матрицасының анықтаушысы. Бірақ болгандықтан, . ▲
Жолдарды бағандармен алмастыру амалы транспонирлеу немесе аудару деп аталады. Тапсырма. 1. Матрицаның рангін қалай табамыз? 2. Транспонирленген матрица (матрица транспозициясы) деп қандай матрицаны айтады? Негізгі әдебиет: Е.Ж.Айдос, Жоғары математика, І, ІІ том. жүктеу/скачать 49,1 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|