Дифференциалдаудың негізгі ережелері
жүктеу/скачать 37,9 Kb.
|
Документ1
|
Функцияны дифференциалдау ережелері. Туындының геометриялық және механикалық мәні. Функция дифференциалы. Жоғары ретті туындылар. Дифференциалдаудың негізгі ережелері. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады. Тұрақты көбейткішті туындының таңбасының алдына шығаруға болады. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, және болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады. Туындының геометриялық және механикалық мәні y=f(x) функциясының туындысының геометриялық қасиеті, осы функцияның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті. Туындының механикалық мағынасы кез келген уақыт аралығындағы түзу сызықты қозғалыстың лездік жылдамдығы (11.3):
Жалпы алғанда, кез келген функцияның туындысы оның жылдамдығының өзгерісін көрсетеді. Бізге қисық y=f(x) теңдеуі арқылы берілсін және сол қисықта жататын M0(x0; y0) нүктесі берілсе, онда y-y0=f´(x0)(x-x0) берілген қисыққа берілген нүктеде жүргізілген жанаманың теңдеуі болады (11.4)
Қисыққа жүргізілген нормаль деп, оған жүргізілген жанамаға жанасу нүктесі арқылы жүргізілген перпендикулярды айтады (11.5):
Функция дифференциалы функциясының нүктесінде нөлден өзгеше туындысы бар болсын. Сонда, функция оның шегі мен ақырсыз аз функция арасындағы байланыс туралы теорема бойынша , болғанда деп немесе деп жаза аламыз. бірінші қосылғышын функция өсімшесінің бас бөлігі деп атайды. функциясының нүктесіндегі дифференциалы деп функция туындысы мен аргумент өсімшесінің көбейтіндісіне тең функция өсімшесінің бас бөлігі аталады және (немесе ) арқылы белгіленеді.
дифференциалын бірінші ретті дифференциал деп те атайды. Тәуелсіз айнымалысының дифференциалын, яғни функциясының дифференциалын табайық. болғандықтан, (5.1) формуласы бойынша болатындығын аламыз, яғни тәуелсіз айнымалының дифференциалы осы айнымалының өсімшесіне тең: . Сондықтан да (5.1) формуласын мына түрде жазуға болады:
Басқаша айтқанда, функция дифференциалы осы функцияның туындысы мен тәуелсіз айнымалының дифференциалының көбейтіндісіне тең. Жоғары ретті туындылар функциясының туындысы -тан тәуелді функция да болып табылады, және бірінші ретті туынды деп аталады. Егер функциясы дифференциалданатын болса, онда оның туындысы екінші ретті туынды деп аталып, арқылы белгіленеді. Сонымен, . Екінші ретті туындыдан алынған туынды бар болса, онда ол үшінші ретті туынды деп аталып, арқылы белгіленеді. Сонымен, . n-ретті туынды деп ретті туындыдан алынған туынды аталады:
Реті екіден жоғары туындылар жоғары ретті туындалар деп аталады. жүктеу/скачать 37,9 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|