Туынды ұғымының шығу тарихы туралы мәліметтерді оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 5,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қозғалыстың лездік жылдамдығы туралы есеп
| Туынды ұғымының шығу тарихы туралы мәліметтерді оқыту әдістемесі
Математикада ең маңызды ұғымдардың бірі – функция туындысы ұғымы болып табылады. Туындылар және олардың функциялары математикалық анализ курсының ең негізгі бөлімі болып табылады. Бұл терминмен оқушылар «Алгебра және анализ бастамалары» атты курсында танысады. Туынды ұғымы бастапқыда шек түрінде анықталады. Бұл жерде оқушыларға «Шек» терминін кезінде Ньютон еңгізгенін, оның lim белгіленуі – латынның limes (меже, шекара) деген сөзінің қысқарған түрі екенін түсіндіріп, айта кету керек. Математикада шексіз аздардың алатын орны ерекше екенін айта кетіп, сондықтан да математикалық анализді кейде шексіз аздар анализі деп атайтынын айтып кеткен жөн. Бірінші сабақта туынды ұғымын еңгізбес бұрын келесі есептерді қарастырған жөн. Олар: химиялық реакцияның жылдамдығы, токтың лездік күші, денелердің лездік жылдамдығын табу, дененің жылуы, қисыққа жанама жүргізу т.с.с. солардың кейбіреулеріне тоқталайық. Функция туындысы түсінігін лездік жылдамдықты анықтау мен жанама жөніндегі есептерді шешуден бастайды. Қозғалыстың лездік жылдамдығы туралы есеп Физикадан таныс есепке назар аударайық. Нүктенің түзу бойымен қозғалысын қарастырайық. Айталық нүктенің t уақыт мезетіндегі  координатасы  болсын. Физика курсынан белгілі болғандай, қозғалыс үздіксіз және біркелкі деп ұйғарайық. Басқаша айтқанда, нақтылы өмірде байқалатын қозғалыстар туралы сөз болып отыр. Өзімізге түсінікті болу үшін тас жолдың түзу сызықты бөлігіндегі материалдық нүктенің қозғалысы туралы есепті қарастырайық.
Мынадай есепті шығарайық: белгілі Материалдық нүкте бірқалыпты қозғалыспен жүретіні айқын. Яғни, ол бірдей уақыт аралықтарында ұзындықтары бірдей жол жүріп өтетін болса, онда бұл қозғалыс жылдамдықты береді. Бұл жылдамдықты табу оңай, ол үшін t уақыт мезетіндегі спидометрдің фотосуретін жасау керек.  тәуелділігін біле отырып,  жылдамдығын физикалық жолмен табуға болады.
 -ден  -ға дейінгі ұзақтығы  уақыт аралығындағы орташа жылдамдық белгілі
 (1.3.1)
Өзіміздің ұйғарғанымыздай дене бірқалыпты қозғалады. Сондықтан былай деп жорамалдау орынды: егер  өте аз болса, онда осы уақыт аралығында жылдамдық өзгермейді. ұмтылған жағдайда орташа жылдамдықтың мәні қандай да бір толық анықталған мәнге ұмтылады. Ол нүктені сол нүктенің уақыт мезетіндегі материалдық нүктенің жылдамдығын лездік жылдамдық деп атайды. Сонымен,
Бірақ туындының анықтамасы бойынша: 
Сондықтан,  лездік жылдамдығы кез келген  функциясының дифференциалы болып табылады:
Қысқаша айтқанда, уақыттан координатаға қарағандағы туынды жылдамдықтың өзін береді. Бұл жерде оқушыларға бұған ұқсас есепті кезінде Ньютон шешкенін айта кету керек. Ол туындыны флюксия, ал функцияны флюента деп атағанын түсіндіріп кету керек. жүктеу/скачать 5,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|