Туынды ұғымының шығу тарихы туралы мәліметтерді оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 5,35 Mb.
|
Егер  қатынасының  ұмтылғандағы шегі бар болатын болса, онда бұл шекті  функциясының  нүктесіндегі туындысы деп аталады.
Бұл анықтаманы келесі түрде жазуға болады: 
Осыдан кейін оқушыларға «туынды» терминінің шығу тарихымен таныстыру қажет. «Туынды» термині derive деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736-1813) енгізген болатын. Бұл тарихи мағлұматтар оқушылардың математикалық анализ тақырыбына деген қызығушылығын ояту үшін пайдаланылуы тиіс. Мектеп оқулықтарында «дифференциалдау» термині мен туындының функция ретінде қарастырылуы орын алады. Дифференциалдау формуласы енді қандай да бір Нүктедегі туынды; Жанасу нүктесі; Бірінші сабақта туындыны  арқылы емес нүктесі арқылы белгілеп түсіндіру қажет және көрнекі түрде көрсету керек:
Аргументті нүктесі арқылы белгілеген жағдайда туынды функция ретінде қарастырылады. Мысалы, дифференциалдық формуланы қорытып шығаруда келесі шарттарды анықтаған жөн. Егер ұмтылған жағдайда шек болатын болса, онда және  -тің мәндері тәуелсіз болады да, тұрақты шама ретінде қарастырылады.
Қолданбалы есептер шығаруда, мысалы, физикалық есептер туынды көмегімен шешіледі. Оған жоғарыда қарастырылған есептер (жылдамдық – жолдың уақыт бойынша алынған туындысы, үдеу – жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы т.б) жатады. Бұл есептер туындының қандай айнымалыда орналасқанын көрсетеді. Сабақтың бірінші кезеңінде бір айнымалы функцияның туындысы қарастырылады. Мектеп оқулығында  аралығында анықталған  функциясы беріледі. Нүктедегі туындының анықтамасынан кейін функцияны  арқылы қарастыруға болады. Бұл жерде оқушылар кейін қиыншылықтарға тап болмас үшін міндетті түрде функцияның оқылуын айта кету керек. функциясының нүктесіндегі туындысы, яғни -тен эф штрих деп оқылады. Тағы бір назар аударарлық жағдай мұндағы  белгілеулерін сонау XII ғасырда өмір сүрген Ж. Лагранж еңгізгенін айта кету керек.
Дифференциалдық есептеудің негізгі мақсаты – сызықтық функцияларды қарастыру болып табылады. Бұдан туындыны оқытудың бірінші бағыты анықталады. Ол – сызықтық функцияны тереңдетіп оқыту. Екінші бағыты – аргумен пен туынды өсімшелерімен жұмыс. Туынды ұғымын еңгізуде оқушылар  , (немесе  ) қатынастары -тің функциясы екенін түсіну қажет. Әсіресе бұл қатынастардың механикалық және геометриялық мағынасын түсіндіру қажет.
Үшінші бағыты – функцияның графигіне жүргізілген жанама туралы есеп. Бұл есептің математикалық анализ курсында алатын орны ерекше. Өйткені бұл есеп жаратылыстану ғылымының математикалық моделі болып табылады. Сондықтан мектеп курсында бұл есепке ерекше көңіл бөлінеді. Мектеп курсында функцияға жүргізілген жанама есебі туынды ұғымын еңгізуде, оның геометриялық мағынасын анықтауда қолданылады. жүктеу/скачать 5,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
ұмтылғандағы туынды деп жазылады. Ең бастысы оқушылар мына екі айырмашылыққа назар аударулары қажет. Мысалы: