Ролль теоремасы — дифференциалдық есептеудің негізгі теоремаларының бірі. Егер f(x) функциясы axb аралығында үзіліссіз болып, осы аралықтың әрбір ішкі нүктесінде дифференциалданса және шеткі нүктелеріндегі мәндері тең болса, яғни f(a)=f(b), онда (a, b) интервалында f(x) функциясы нөлге айналатын кем дегенде бір с нүктесі болады: a Теорема 1 (Ролль). Егер [a;b] аралығында анықталған у=f(x) функциясы осы аралықтың ішкі нүктелерінде үзіліссіз және дифференциалданатын (туындысы бар) функция болса, сонымен қатар f(a)=f(b) теңдігі орындалса, онда f’(c)=0 теңдігін қанағаттандыратын ең болмағанда бір с (a нүктесі табылады.
Ролль теоремасының геометриялық мағынасы мынандай: Егер үзіліссіз қисықтың әрбір нүктесінде жанамасы бар болса, сонымен қатар қиықтың ұштарын қосып тұрған қиюшы сызық абсцисса осіне параллель болатын болса, онда осы қисықтың ең болмағанда бір нүктесіндегі жанма абсцисса осіне параллель болады. Жоғарыда келтірілген суреттен (оң жақтағысы) көрініп тұрғанындай, егер қисықтың жанамасы болмайтын нүктелері бар болса, онда Ролль теоремасының қорытынды бөлігі орындалуы міндетті емес екен.
