Теорема 1. (Шварц). Егер жоғары ретті туындалар үзіліссіз болса, онда бірдей ретті аралас туындылар бір біріне дифференциалдану реті бойынша өзгешеленуін байланысты тең болады. Дербес жағдайда функциясы үшін болады.
1. f (x) = х³-7,5х² +18х + cos – функциясының
аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз.
Шешуі : Ықшамдаймыз cos = , = 1.
Демек f (x)=х³-7,5х² +18х + -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.
f ʹ(x)=3х²-15х +18
f ʹ(x)=0
3 =0 ,
=0 ,
х₁=2, х₂=3 .
f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5.
f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5.
f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25.
х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні
f(0) =−1,5
Жауабы: f(0) =−1,5.
Достарыңызбен бөлісу: |
