Дифференциальные уравнения

y y=f(x) 0 a t x

Пример. Вычислить

• Аналогично можно убедиться, что

• является сходящимся, если m > 1

• является расходящимся, если m  1.

y y=1/xm (m<1) 1 y=1/x 0 1 x S=1/(m-1)

Определение и сходимость интеграла с бесконечным нижним пределом вводятся аналогично. Введем понятие несобственного интеграла на(- , +). Пусть для некоторого числа а несобственные интегралы сходятся. Тогда положим, что

При этом интеграл называется сходящимся. Если хотя бы один из интегралов в правой части расходится, то несобственный интеграл называется расходящимся.

Пример. Вычислить

• Таким образом, рассмотренный интеграл – расходится.

• Исследуем на сходимость интегралы

• и