Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
Графтардың 
байланыстылығы, 
Байланыстылық 
компоненті. 
Графтардың  түрлері.  Жазық,  Эйлерлік  және  Гамильтондық  графтар. 
Графтардың изоморфтылығы. 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
4.3 Графтарға қолданылатын амалдар.  
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Ішкі  графтар.  Графтардың  бірігуі  мен  қиылысуы.  Графтардың 
сақиналық қосындысы. Графты толықтыру. 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
4.4  Графтардың  іргелестік  және  инциденттік  матрицалары. 
Ағаштар. 
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Графтардың  іргелестік  және  инциденттік  матрицалары.  Изоморфты 
графтардың  матрицаларының  арасындағы  байланыс.  Жетімділік 
матрицасы. Ағаштар 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
4.5 Желілер. Графтар мен желілердің қолданылуы 
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Салмағы  бар  графтар.  Желілер.  Ең  қысқа  жолды  табу  алгоритмі. 
Желідегі ағындар. Қималар. Максималды ағынды табу алгоритмі.  
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
БӨЖ 
 
4.1  БӨЖ  тақырыбы  мен  тапсырмалар:  Графтардың  метрикалық 
сипаттамалары. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 8 апта. 
7 
4.2 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Планарлы графтар. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 9 апта. 
7 
4.3  БӨЖ  тақырыбы  мен  тапсырмалар:  Графтарға  қолданылатын 
амалдар.  Графқа  қабырға  мен  төбені  қосу,  және  одан  қабырға  мен 
төбені алу. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 10 апта. 
7 
4.4  БӨЖ  тақырыбы  мен  тапсырмалар:  Жетімділік  матрицасы. 
Бинарлы іздеу ағашы. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 11 апта. 
7 
4.5  БӨЖ  тақырыбы  мен  тапсырмалар:  Желілер.  Графтар  мен 
желілердің қолданылуы 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 12 апта. 
7 
Модуль 4 бойынша барлығы 
50 
13-15 
Модуль 5. Кодтау теориясы 
 
Дәрістер 
 
5.1 Кодтау теориясының элементтері.  
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: 
Алфавиттік код. Бөлінетін және префикстік кодтар. Блоктық кодтар.  
Оқыту  әдістемесі  мен  формасы:  түсіндірме-иллюстрациялық, 
ұжымдық. 
1 
5.2 Тиімді кодтау.  
Дәріс  сабағының  қысқаша  мазмұны:  Хабарлама  кодының 
минималды ұзындығы. Кодтау бағасы. Хаффмен, Фано кодтары 
 
1 

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
Оқыту  әдістемесі  мен  формасы:  түсіндірме-иллюстрациялық, 
ұжымдық. 
5.3 Кедергіге қарсы тұра алатын кодтаулар.  
Дәріс  сабағының  қысқаша  мазмұны:  Қатені  анықтайтын  кодтар. 
Қатені дұрыстайтын кодтар. Кодтық ара қашықтық. Хэминг кодтары. 
Оқыту  әдістемесі  мен  формасы:  түсіндірме-иллюстрациялық, 
ұжымдық. 
1 
Тәжірибелік (семинар) сабақтар 
 
5.1 Кодтау теориясының элементтері. Блоктық кодтар. 
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Алфавиттік код. Бөлінетін және префикстік кодтар. Блоктық кодтар. 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
5.2 Тиімді кодтау.  
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Хабарлама кодының минималды ұзындығы. Кодтау бағасы. Хаффмен, 
Фано кодтары. 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
5.3 Кедергіге қарсы тұра алатын кодтаулар 
Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: 
Қатені  анықтайтын  кодтар.  Қатені  дұрыстайтын  кодтар.  Кодтық  ара 
қашықтық. Хэминг кодтары. 
Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 
2 
БӨЖ 
 
5.1 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Блоктық кодтардың 
қолданулары. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 13 апта. 
7 
5.2 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Мәліметтерді сығу. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 14 апта. 
7 
5.3 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Кедергіге қарсы тұра алатын 
кодтаулар. 
БӨЖ тапсыру мерзімі: 15 апта. 
7 
Модуль 5 бойынша барлығы 
30 
БАРЛЫҒЫ 
150 
 
4. Пәннің қысқаша ұйымдастырушылық-әдістемелік сипаттамасы 
Оқу  жоспары  бойынша  дәріс,  тәжірибелік  сабағы  және  БӨЖ  жоспарланған. 
Тәжірибелік сабақта тест, ауызша сұрау, бақылау жұмысы өткізіледі. БӨЖ бойынша әр білім 
алушыға жеке тапсырма беріліп тексеріледі. 
 
Оқу нәтижелерін бақылау түрлері: 
Аралық бақылау  1  Коллоквиум, жазбаша бақылау  
Аралық бақылау 2  Коллоквиум, жазбаша бақылау 
Қорытынды бақылау: емтихан  
(Ағымдағы және аралық бақылау формалары оқытушылармен  анықталынады) 
(Қорытынды бақылау формасы кафедрамен  анықталынады)  
 
Курстың саясаты мен процедурасы 
 
«Дискреттік математика» пәні – міндетті пән. Оқу жүктемесінің көлемі 5 кредиттен тұрады, 
оның ішінде дәріс – 15 сағат, практикалық  сабақтар – 30 сағат,  БӨЖ – 105 сағат.
 
 

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
Талаптар: 
1. Аудиториялық сабақтарға міндетті түрде қатысу. Егер білім алушы  сабаққа кешіксе немесе 
сабақты себепсіз жіберсе, онда ол   кестедегі сәйкесінше балл алмайды; 
2.Себеппен  жіберілген  сабақты  білім  алушы  сабақтан  тыс  уақытта  оқытушысымен  келісіп  
қайта өту тиіс. 
3. Практикалық сабақ бойынша  балл алу үшін, білім алушы  сабаққа белсенді түрде қатысу 
керек және қарастырылып отырған сұрақтарды талқылауға белсене  қатысып барлық қажетті 
тапсырмаларды орындауы тиіс. 
4. Дәрістер мен практикалық сабақтарына оқу-әдістемелік құрал және  әдебиеттер бойынша 
алдын-ала дайындалу.  
5.Сабақ үстінде басқа білім алушыларға және оқытушыға кедергі жасамау. 
6. БӨЖ тапсырмаларын уақытында сапалы орындау және тапсыру. 
7.  Бақылаудың  барлық  түріне  қатысу  (ағымдық  бақылау,  БӨЖ  тапсырмаларын  тексеру, 
аралық бақылау, қорытынды бақылау).  
 
5. Білім алушылардың оқу нәтижелерін бағалау жүйесі  
 
 
Білім алушылардың білімі, шеберлігі, дағдылары келесі жүйе бойынша бағаланады  
 
Әріптік жүйе 
бойынша баға 
Баллдардың сандық 
эквиваленті 
Пайыздық 
көрсеткіші 
Дәстүрлі жүйе 
бойынша баға 
А 
4,0 
95-100 
Өте жақсы 
А- 
3,67 
90-94 
В+ 
3,33 
85-89 
Жақсы 
В 
3,0 
80-84 
В- 
2,67 
75-79 
С+ 
2,33 
70-74 
С 
2,0 
65-69 
Қанағаттанарлық 
С- 
1,67 
60-64 
D+ 
1,33 
55-59 
D 
1,0 
50-54 
FX 
0,5 
25-49 
Қанағаттанарлықсыз 
F 
0 
0-24 
 
 
Әрбір бағаға қойылатын талап сипаттамасы төмендегі Кесте 1-де берілген. 
Кесте 1 
Баға 
Критерий 
  А бағасы 
Оқытылған  материал  бойынша  терең  әрі  толық  білімді; 
қарастырылып 
жатқан 
ұғымдардың, 
құбылыстар 
мен 
заңдылықтардың,  теориялардың,  олардың  өзара  бйланысының 
мәнін толық түсінуді көрсете біледі. Оқытылған материал негізінде 
толық  әрі  дұрыс  жауапты  құрастыра  біледі;  негізгі  ережелерді 
белгілеп, жауапты нақты мысалдармен және деректермен толықтыра 
алады;  қорытындыны  жалпылау,  дәлелді  талдау  жасай  алады. 
Практикалық тапсырмаларды толықтай орындай алады. 
А- бағасы  
Сұрақтың  мазмұны  бағдарламаның  талаптарына  сәйкес  толық, 
жүйелі түрде баяндай алады. Бағдарламада ұсынылған негізгі және 
қосымша әдебиетті терең игерген, өз ойын жеңіл түрде мазмұндай 
біледі.  Талқыланып  жатқан  мәселеге  кең,  әрі  жан-жақты  талдау 
жасай  біледі.  Елеулі  нақты  қателердің  болмауы.  Қорытындысы 
дәлелді  және  нақты  материалға  негізделген.  Жауап  беру  кезінде 

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
білім  алушының  өздігінен  түзетілген,  сұраққа  байланысты 
тақырыптан  1-2  жеңіл-желпі  үйлеспеушілік  пен  қателердің  бар 
болуы. Практикалық тапсырмаларды толықтай орындай алады. 
В+ бағасы  
Оқытылған  материалды  толық  біледі.  Оқытылған  теориялар 
негізінде толық әрі дұрыс жауаптың болуы; оқытылған материалды 
баяндауда,  ұғымдарға  анықтама  беруде,  ғылыми  терминдерді 
қолдануда  немесе  қорытынды  жасауда  кейбір  үйлеспеушілік  пен 
қателердің  болуы.  Студент  жіберген  қателерін  оқытушының 
көмегімен  түзете  алады.  Жалпы  оқытылған  материалды  меңгеріп, 
нақты мысалдармен дәлелдей алады. Практикалық тапсырмаларды 
орындағанда шамалы қателер болуы мүмкін. 
В бағасы 
Оқытылған  материалдардан  негізгі  ережелерді  өз  бетімен  атап 
көрсете  біледі;  негізгі  ережелердің  мағынасын  аша  алады, 
жауабында  логикалық,  жүйелі  бірізділік  бар.  Дәлелдер  мен 
мысалдар негізінде жалпылау, қорытынды жасай білу, пән ішіндегі 
байланыстарды  орната  білу.    Практикада  алған    білімді,  ғылыми 
терминдерді  қолдана  білу.  Бірақ  әдебиетпен,  оқулықпен  жұмыс 
істеуде  жеткілікті  дағдысы  жоқ.  Баяндау  кезінде  кейбір  жіберген 
қателерін оқытушының жетекші сұрақтарына жауап беру арқылы өз 
жауабын  түзей  алады.  Практикалық  тапсырмаларды    орындауда 
шамалы қателер болуы мүмкін. 
В-  бағасы 
Жалпы студент берілген сұраққа дұрыс жауап береді, бірақ жауап 
беру  үдерісінде  маңызды  басты  деректердің  жоқтығы,  негізгі 
материалды  меңгергенімен,  оны  саралай  талдауда  қиналып, 
мысалдармен  нақты  дәлелдей  алмайды.  Баяндау  кезінде  кейбір 
жіберген қателерін оқытушының жетекші сұрақтарына жауап беру 
арқылы  өз  жауабын  түзей  алады.  Практикалық  тапсырмаларды 
орындауда дөрекі қателері жоқ. 
С+ бағасы 
Жауабы  толық,  бірақ  жүйелі  емес.  Ж
ауабында  тақырыпқа 
байланысты  елеулі  ауытқулар  бар.  Негізгі  ұғымдарды  анықтауда 
жіберген  қателерін  түзетуге  қиналған  жағдайда  қойылады. 
Практикалық тапсырмаларды орындауда дөрекі қателері жоқ. 
С бағасы 
Студент  берілген  сұраққа  толық  жауап  бермейді,  тақырыптың, 
негізгі  ережелердің  мағынасын  кеңінен  аша  алмайды.  Қосымша 
сұрақтарға  жауап  бере  алмайды.  Практикалық  тапсырмаларды 
орындауда дөрекі қателері жоқ. 
 
С-  бағасы 
Студент берілген сұраққа толық жауап бермейді,  жауабында  негізгі 
ережелерді  ерекшелей  алмайды,  сұрақтың  басты  идеялары 
ашылмайды.  Сөздік  қорының  жеткіліксіздігі,  материалды  толық 
меңгермегендігі 
байқалады. 
Практикалық 
тапсырмаларды 
орындауда дөрекі қателері жоқ. 
 
 
D+ бағасы 
Көптеген 
маңызды 
фактілер 
келтірілмейді, 
қорытынды 
жасалмайды;  фактілер  қарастырылып  жатқан  мәселеге  сәйкес 
келмейді,  олар  салыстырып  қарастырылмайды;  негізгі  мәселені 
көрсете  алмау  (қате  болса  да).  Көп  елеулі  қателер  бар.  Студент 
жауабында  талқыланып  жатқан  мәселенің  іргелі,  әрі  негізгі 
мәселелермен  байланыс  түсінігінің  жоқтығы.  Білім  алушы 

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
оқытушының  көмегінен  кейін  ғана  жауабын  түзетуі.  Практикалық 
тапсырмаларды  орындауда  дөрекі  қателері  болуы  мүмкін,  бірақ 
оқытушының нұсқасымен ол қателіктерді жоя алады. 
D бағасы 
Студент  нашар  жауап  береді,  тақырыпты  толық  меңгермеген, 
жауаптарында  елеулі  қателер  байқалады.  Қосымша  сұрақтарға 
жауап  бере  алмайды.  Практикалық  тапсырмаларды  орындауда 
дөрекі  қателері  болуы  мүмкін,  бірақ  оқытушының  нұсқауымен  ол 
қателіктерді жоя алады. 
FX бағасы 
Студент  өте  нашар  жауап  береді,  сұрақтың  мағынасын  дұрыс 
түсінбейді.  сөйлеу  мәнері  төмен,  көптеген  қателер  байқалады. 
Оқытушының  жетекші  сұрақтарын  түсінбейді.  Есептің  шығара 
алмағанымен  шығару  жолын  біледі,  қосымша  есептерді  шығара 
алады. 
 бағасы 
Студент өте нашар жауап береді, сұрақтың мағынасын түсінбейді, 
тақырыпты 
мүлдем 
меңгермеген. 
Оқытушының 
жетекші 
сұрақтарын түсінбейді. Есептерін мүлде шығара алмайды. 
 
6.  Пәннің оқу-әдістемелік қамтамасыз етілуі 
 
№ 
Автор, атауы,  шыққан жылы 
Ақпарат 
көзі 
Бары (дана) 
Кітапханада 
Кафедрада 
Негізгі әдебиет 
1 
Новиков, Ф.А. Дискретная 
математика для бакалавров и 
магистров, 2014 г. 
Баспа, 
цифрлық 
25 
1 
2 
Гаврилов, Г.П. Задачи и 
упражнения по дискретной 
математике, 2006 г. 
Баспа, 
цифрлық 
48 
1 
3 
Яблонский, С.В. Введение в 
дискретную математику, 
Баспа, 
цифрлық 
55 
1 
4 
Жетпісов, Қ. Математикалық 
логика және дискретті 
математика, 2008 ж 
Баспа 
51 
 
Қосымша әдебиет 
5 
Лавров И.А., Максимова Л.Л. 
Задачи по теории множеств, 
математической логике и тео-
рии алгоритмов, 1984 г 
Цифрлық 
 
1 
6 
Хаггарти Р. Дискретная 
математика для программистов. 
2004. 
Цифрлық 
 
1 
7 
Асанов, М.О.  
Дискретная математика: графы, 
матроиды, алгоритмы 
Баспа 
3 
 
8 
Осипова, В.А. Основы 
дискретной математики, 2006 г. 
Баспа, 
цифрлық 
21 
1 
9 
Нефедова В.Н., Осипова В.А. 
Курс дискретной математики. 
1992 г 
Цифрлық 
 
1 

 
 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия 
ұлттық университеті 
Пәннің бағдарламасы (Syllabus) 
 
Басылым: бесінші 
 
ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 
2 
Судоплатов С.В., Овчинникова 
Е.В. Элементы дискретной 
математики, 2011 г.  
Цифрлық 
 
1 
 
 

Дәрістік сабақ конспектілері 
 
1 Жиындар теориясы. (2 сағ) 
 
1.1 Жиын ұғымы.  
 
Жиын  –  заманауи  математиканың  негізгі  ұғымдарының  бірі  болып 
саналады.  Жиын,  жиынның  элементтері  ұғымдары  жиындар  теориясын 
құрайтын алғашқы базистік ұғымдар болғандықтан, оларға нақты қатаң түрде 
анықтама  беру  мүмкін  емес.  Қатаң  емес  анықтамасын  келесідей  беруге 
болады: жиын деп нақты анықталған, ортақ бір белгі бойынша біріккен және 
интуитивті  немесе  ой  арқылы  ажыратылатын  объектілердің  жиынтығын 
атаймыз.  Мұндағы,  «нақты  анықталған»  деген  сөзді  былай  түсінеміз: 
жиынды құрайтын объектілер де, өзге қарастырылатын объектілер де нақты 
анықталуы  тиіс,  яғни  кез  келген  қарастырылып  отырған  объектің  осы 
жиында  жатуын,  не  жатпауын  анықтай  алуымыз  керек.  Мысалы,  натурал 
сандар жиыны, түзудің бойындағы нүктелер жиынтығы, кітап бетіндегі түрлі 
символдар  жиыны,  студенттер  тобы  т.б.  мысалдарды  көптеп  келтіруге 
болады.  Бұл  мысалдарда  жиынды  құрайтын  объектілер  нақты  анықталған, 
яғни  біз  кез  келген  объект  осы  жиында  жата  ма,  әлде  жатпай  ма,  оңай 
анықтай аламыз.  
Егер  х    объектісі  М    жиынының  элементі  болса,  онда  х  М-ге  тиісті 
делінеді және х   М арқылы белгіленеді. х-тің М  жиынында  жатпауы x   M 
арқылы  белгіленеді.  Әдетте  жиын  латын  алфавитінің  бас  әріптерімен,  ал 
оның  элементтері  кіші  әріптерімен  белгіленеді.  Кейбір  жиындардың  ортақ 
қалыптасқан белгілеулері бар:  N – натурал сандар жиыны, Z – бүтін сандар 
жиыны, R – нақты сандар жиыны, C – комплекс сандар жиыны және т.б..  
Жиынның  ешбір  элементі  жоқ  болуы  да  мүмкін,  мұндай  жиын  бос 
жиын  деп  аталады  және    арқылы  белгіленеді.  Мысалы,  нақты  сандардың 
квадраты болатын бүтін теріс сандар жиыны. Ешбір нақты санның квадраты 
теріс  болмайтынын  барлығымыз  да  білеміз.  Демек  мұндай  бүтін  сан  жоқ, 
яғни бұл жиын бос. 
Әдетте, 
қарастырылып 
жатқан 
жиындардың 
элементтері 
қажеттілігімізге  жететіндей  бір  үлкен  жиыннан  алынады.  Бұл  жиын 
универсал жиын немесе универсум деп аталады және U арқылы белгіленеді. 
 
 
1.2. Жиындардың берілуі.  
 
Жиынды анықтау үшін оның қандай элементтерден тұратынын көрсету 
қажет. Оны түрлі тәсілмен жасауға болады: 
1.  Жиынға  жататын  элементтер  тізімін  көрсету  арқылы:  M  =  {a
1
, 
a
2
,…, a
n
}. 

2.  Жиын  элементтерінің  қандай  да  бір  қасиетін  көрсету,  яғни 
сипаттамасы  арқылы:    M  =  {x 
  U  |  P(x)}  (P(x)  шартын  қанағат-
тандыратын x   U элементтер жиыны). 
3. Туындатқыш процедура арқылы:  M = {x | x : =  f }. 
Туындатқыш  процедура дегеніміз – алдыңғы берілген немесе алынған 
элементтерден жиын элементтерін алу әдісі болып табылады.  
Мысалдар: 
1. Барлық натурал сандар жиынын әртүрлі әдістермен өрнектеңіз. 
Шешуі:  
1) Элементтерін тізіп көрсету арқылы: N = {1, 2, 3, ...}. 
2) N жиыны элементтерінің қасиеттерін сипаттау арқылы: N = {х   
Z | х > 0}. 
3)Туындатқыш  процедура  екі ережеден тұрады: 
a) 
N
1
;  б) егер 
,
N
n
онда 
N
n 1
. 
 
2. Айталық U = {a, b, c}. Айқын түрде (элементтерін тізбектеу арқылы) 
U жиынының элементтерінен тұратын барлық ішкі жиындардың жиыны  (U) 
булеанын анықтаңыз.  (U) жиынының қуаты қандай ? 
Шешуі:  (U)={ , {а}, {b}, {с}, {а, b}, {а, с}, {b, с}, {а, b, с}}, | (U)|=8. 
Анықтама. Егер А жиынының барлық элементтері В жиынында жатса, 
онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады да,  
А  В  деп  белгіленеді,  А  жиыны  В  жиынына  кіреді  деп 
оқылады (А   В – А жиыны В-ның ішкі жиыны емес ). Бұдан 
шығатын тұжырым:  
А   В   ∀ х 
 
( x   A 
 x   B ), яғни кез келген х үшін, 
егер х   А болса, онда х   В.  
Анықтама  А  мен  В  жиындары  тең  болады,  егер  А    В  және  В    А 
болса, яғни тең жиындар бірдей элементтерден құралады. (А   В және В    А) 
А, В жиындары бір бірінің ішкі жиыны. Мысалдар: 
N   Z, Z   Q, Q   R, R   C дұрыс.  
M
1
 = {x | sin x = 1} және M
2
 = {x | x = 
2
 + 2k , k   Z} жиындарының тең 
екендігін (
 
M
1
 = M
2
) дәлелдеу керек болсын. 
Шешуі.  a)  Егер  х    М
1
  болса,  онда  х  sin  x  =  1  теңдеуінің  шешімі 
болғаны,яғни  оны  x  = 
2
  +  2k ,  k 
  Z  деуге  болады.  Демек,  жиынның 
анықтамасы бойынша х   М
2
. Олай болса М
1
   М
2
. 
в) Егер х   М
2
 болса, х = 
2
 + 2k , k   Z деуге болады, яғни  онда х мәні 
sin x = 1 теңдеуінің шешімі. Демек M
2
    M
1
 бұдан
  
M
1
 = M
2
.  
Анықтама.  Егер  А    В  және  А    В болса,  онда  А жиыны  В-ға  қатаң 
кіреді  дейміз  және  А  жиыны  В-ның  меншікті  ішкі  жиыны  деп  аталады. 
Анықтамаларға байланысты  төмендегідей Пікірлерды жазуға болады:  

1.   X: Х   Х; 2.   М:     М; 3. Егер Х   У, ал У   Z, онда Х   Z; 4. Х 
 У, ал У   Х, болса, онда Х = Ү;   
Жиындардың  теңдігін  дәлелдеу  үшін  олардың  бір-біріне  ішкі  жиын 
болатындығын көрсету  керек. 
Элементтің  жиынға  жатуы  ( )  мен  жиынның  басқа  жиынның  ішкі 
жиын  болуын  ( ),  яғни  жиынның  басқа  жиынға  кіруі  ұғымдарын 
шатастырмау керек ( ,  ). О   {о} және {o} = {{o}} болғанымен O   {{o}} 
деу дұрыс емес, себебі {{o}} жиынының жалғыз ғана элементі {o} бар. (о  – 
элементі бола алмайды). 

жүктеу/скачать 3,62 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: