DiM 2203 дискретті математика
жүктеу/скачать 3,62 Mb. Pdf көрінісі
|
umkd (1)
| АЗА СТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ Ж НЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ Қ Ә Ғ ЛГІ О У БА ДАРЛАМАСЫ Ү Қ Ғ DiM 2203 ДИСКРЕТТІ МАТЕМАТИКА 5В100200 – А паратты ауіпсіздендіру ж йесі қ қ қ ү 3 кредит Алматы 2016 Ал ы с з ғ ө 37 1 ЗІРЛЕНГЕН Ж НЕ ЕНГІЗІЛГЕН Ә Ә .И. С тбаев атында ы аза лтты техникалы зерттеу университеті Қ ә ғ Қ қ ұ қ қ 2. РЕЦЕНЗЕНТТЕР 1. Тынымбаев С. т. .к., .И. С тбаев атында ы аз ТЗУ-ды ғ Қ ә ғ Қ Ұ ң «Информациялы ауыпсіздік» кафедрасыны ассоц.-проф. қ қ ң 2. Дадаева А.Н. ф.-м. .к., .И. С тбаев атында ы аз ТЗУ-ды ғ Қ ә ғ Қ Ұ ң «Математика» кафедрасыны асс. проф. ң 3 лгі о ыту ба дарламасы 5В100200 - А паратты ауіпсіздік ж йелері Ү қ ғ қ қ қ ү маманды ыны мемлекеттік жалпы а міндетті білім беру стандартына с йкес ғ ң ғ ә зірленген. ә 4 АРАЛ АН Қ Ғ Республикалы О у- дістемелік ке ес отырысында 2016 қ қ ә ң жыл ы «30» маусым №2 хаттама ғ Т СІНІКТЕМЕЛІК ЖАЗБА Ү 38 Дискреттік математика информатика ж не есептеу техникасы, ә функционалды ж йелеріні теориясы, графтар теориясы, автоматтар теориясы, қ ү ң кодтау ж не комбинаторика теорияларымен байланысты б лімдер жиынты ы ә ө ғ ретінде арастырылады. қ П нні курсы дискреттік математика негіздеріне арнал ан, ж не ә ң ғ ә компьютерлік математиканы теориялы негізі болып табылады. Д рістер мен ң қ ә т жірибе саба тары студентті арнайы п ндерді ме геруі шін технологиялы ә қ ң ә ң ү қ білім орын алыптастыру ма сатымен рыл ан. Курс практикалы есептерді қ қ қ құ ғ қ шешіуге ажет да дыларды ме геруге к мектеседі. қ ғ ң ө Дискретті математика логика мен математикалы интуицияны (сезіну) қ дамыту а, математикалы м дениетті арттыру а к мектесіп, н тижесінде ғ қ ә ғ ө ә логикалы ойлау мен ылыми д ниетанымды алыптастырады. қ ғ ү қ Дискретті математика п ні Математика-1, Математика-2 курстарыны ә ң біліміне негізделген. П ННІ ТА ЫРЫПТЫ ЖОСПАРЫ Ә Ң Қ Қ 1. Кіріспе. 2. Жиындар. Жиындар алгебрасыны за дары. ң ң 3. Т жырымдар алгебрасы. ұ 4. Буль функцияларыны негіздері. ң 5. Графтар теориясыны негіздері. ң 6. Жасырынды (кодирование) а паратты теориясыны элементтері. қ қ ң П ННІ МАЗМ НЫ Ә Ң Ұ 1. Кіріспе Дискретті математика б гінгі математиканы бір б лімі болып табылып ү ң ө компьютерлік математиканы негізін райды. Б л п ніні логикалы ң құ ұ ә ң қ аппараты, зерттеу дістері дамымаса, адамзат ызметіні салаларында прогресс ә қ ң болуы м мкін емес. Дискреті математика п нні ма саты - дискретті ү ә ң қ математика за дары мен теориясын пайдаланып на ты практикалы есептеріні ң қ қ ң шешімін іске асыру. 2. Жиындар теориясыны негіздері, ішкі жиындар алгебрасы. ң Жиындар. Декарт к бейтіндісі ж не атнастар. Эквивалентік атнас. ө ә қ қ Реттік атнас. Жиындар а буль амалдарын олдану. қ ғ қ 3. Т жырымдар алгебрасы. ұ Т жырымдар. Т жырымдар а логикалы амалдарды олдану. Шынды ұ ұ ғ қ қ қ кестелер. Т жырымдар алгебрасыны формулалары. Т жырымдар ұ ң ұ алгебрасыны за дары. ң ң 4. Буль алгебрасыны негіздері. ң арапайым буль функциялары. Тепе-те діктерді шынды кестелер Қ ң қ ар ылы д лелдеу. арапайым буль функциялары. Буль функцияларыны қ ә Қ ң алгебрасы. Екіжа ты функция. Екіжа ты принцип. Бір алыпты қ қ қ қ қ дизъюнктивтік ж не конъюнктивтік формалар. Бір алыпты т рде а ытыл ан ә қ ү ғ ғ ж не т йы тал ан реле. ткізгіш функция. Реле-тізбектер есептері. ә ұ қ ғ Ө 5. Графтар теориясыны негіздері ң . 39 Графты аны тамасы. Шектелген графты элементтері. Графты ң қ ң ң изоморфты асиетіні т сініктемесі. Эйлеры графы. Эйлер графы болуыны қ қ ң ү ң критериі. 6. Жасырынды а паратты теориясыны элементтері. қ қ ң Алфавиттік жасырымдылы . Тиімділік (оптимальное) жасырымдылы . қ қ Т жірибелік саба тар та ырыптарыны лгісі. ә қ қ ң ү 1. Т жырымдар а логикалы амалдарды олдану. Логикалы ұ ғ қ қ қ амалдарыны шынды кестелері. ң қ 2. Т жырымдар алгебрасыны формулалары. Тепе-те діктерді ұ ң ң шынды кесте ар ылы д лелдеу. қ қ ә 3. Т жырымдар алгебрасыны за дары ар ылы формулаларды ұ ң ң қ ы шамдау. қ 4. арапайым буль функциялары Қ . Функцияны м ні ң ә 5. осал ы Қ қ (екіжа ты қ қ) асиетке арнал ан есептеулер. қ ғ 6. осал ы принцип. Тепе-те діктерді д лелдеу. Қ қ ң ә 7. Буль алгебрасыны бір алыпты формаларын ң қ (ДБФ, КБФ, КДБФ, ККБФ) растыру құ . 8. Релені ж мыс принципі ң ұ . арапайым реле-тізбектер схемалар Қ бойынша ткізгіш функцияны ру есептері. ө құ 9. Реле-контакты ы шамдау есептері. қ қ 10. Жиындар а олдану амалдар. Эйлер-Венн диаграммалары. ғ қ 11. Жиындар а буль амалдарын олдану. ғ қ 12. Ба ытталма ан граф. Графты т белер матрицасы ғ ғ ң ө . 13. Эйлер графтары. Эйлер графы болу критериі, графты квазиэйлер ң асиеті. қ 14. Ба ыттал ан графты т белеріні д режелері ж не жартылай ғ ғ ң ө ң ә ә д режелері. ә 15. Алфавиттік жасырымдылы . Тиімділік (оптимальное) қ жасырымдылы . қ зіндік ж мыстарыны лгісі Ө ұ ң ү Д рістік ж не практикалы саба тарда арастырыл ан та ырыптар ә ә қ қ қ ғ қ бойынша ойыл ан с ра тар мен тапсырмаларды, сыныл ан дебиеттерді қ ғ ұ қ ұ ғ ә пайдалана отырып, студенттерді здігінше орындауы, оларды п нді толы ң ө ң ә қ ж не тияна ты игеруі шін ана ажет болып оймай, ол теориялы ә қ ү ғ қ қ қ ымдармен т жырымдарды практикалы есептерге табысты олданылуын ұғ ұ ң қ қ да дыландырады. ғ Студенттерді зіндік ж мыстарыны та ырыптары SYLLABUS ң ө ұ ң қ ба дарламаларды растыру барысында кафедрада арастырылады ж не ғ құ қ ә кафедра м жілісінде бекітіледі. ә СЫНЫЛАТЫН ДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ Ұ Ә 1. Негізгі: 40 1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Москва, Глав. редакция физико-математической литературы, 1986. 384с. 2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-Питер, 2004-364с.: (Серия «Учебник для вузов»). 2. осымша: Қ 1. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. Наука, 1969г. 2. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. Наука, 1984г. РАСТЫРУШЫЛАР: ҚҰ 1. Джунисов .Т. ф.-м. .к., доцент. Ә ғ 2. Егісбаев Н.О. ф.-м. .к., доцент. ғ 41 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті» ШЖҚ РМК __Алгебра және геометрия__ кафедрасының (кафедра атауы) БЕКІТЕМІН Механика-математика факультетінің деканы ________________Жәйшібеков (қолы) _________________ 2019 ж. MATH 22208 Криптографияның математикалық негіздері (модульдің атауы және коды) 5B100200 – Ақпараттық қауіпсіздік жүйелері мамандығының білім (мамандықтың/мамандандырудың шифры және атауы) алушыларына арналған DM 2210 – Дискретті математика пәні бойынша (пәннің толық атауы ) Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus) Нұр-Сұлтан 2019 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Пәннің бағдарламасы (Syllabus) Басылым: бесінші ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым Дискретті математика пәні бойынша Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus) (пәннің атауы ) Пәннің типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған. Құрастырған(дар) ___________ Наурызбаев Р.Ж., алгебра және геометрия кафедрасының аға оқытушысы Кафедра отырысында қарастырылды, хаттама № 10 «6» маусым 2019 ж. Кафедра меңгерушісі ______________ Қозыбаев Д.Х. (қолы) Факультеттің оқу-әдістемелік комиссиясының отырысында мақұлданды хаттама № 10 «14» маусым 2019 ж. Факультеттің ОӘК төрағасы ______________ _Байтуяқова Ж.Ж. (қолы) Келісілді: Кафедра меңгерушісі _________ _Сағындықов К.М. (қолы) Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Пәннің бағдарламасы (Syllabus) Басылым: бесінші ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым Түсініктеме хат 1. Пәннің қысқаша сипаттамасы Компьютерлік математиканың теориялық негізі болып саналатын дискретті математика ақырлы сипаттағы құрылымдар қасиеттерін зерттейтін математиканың бір саласы болып саналады. Бұл курста информатика және есептеу техникасы, функционалдық жүйелерінің теориясы, графтар теориясы, автоматтар теориясы, кодтау және комбинаторика теорияларының бөлімдері қарастырылады. Пәннің мақсаты: білім алушыларды дискретті математиканың негізгі ұғымдары мен теориясын меңгертіп, есептерін шығаруға дағдыландыру. Пәннің міндеттері: білім алушыларға математикалық ойлаудың заманауи формаларын дамыту, бағдарламалаудың күрделі мәселелерін анықтай, зерттей және шеше білу. 2. Пререквизиттер Аталған пәнді меңгеру үшін Математика-1 , Математика-2 пәндерін меңгеру барысында игерілген білім мен дағдылар қажет. 3. Оқу жоспарынан көшірме Курс_2__ Семестр_1_ Кредит саны_5_ Сабақ түрі Жалпы сағат саны Дәріс 15 Тәжірибелік сабақ 30 Семинар сабақ - Зертханалық сабақ - Студиялық сабақ - БӨЖ 105 Барлығы 150 МОДУЛЬДЕР БОЙЫНША ПӘННІҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ (академиялық сағатта) № апталар Модульдің және бағдарламалық материалдардың атауы Сағат саны 1-2 Модуль 1. Жиындар теориясының элементтері Дәрістер 1.1 Жиын және оларға қолданылатын амалдар. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Жиын алғашқы ұғым ретінде. Жиындардың берілуі. Жиындарды салыстыру. Жиындарға қолданылатын амалдар. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 1.2 Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Сәйкестік, бейнелер, функциялар. Қатынастар және 1 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Пәннің бағдарламасы (Syllabus) Басылым: бесінші ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым оларға қолданылатын амалдар. Бинарлы, арнаулы бинарлы қатынастар. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. Тәжірибелік (семинар) сабақтар 1.1 Жиын және оларға қолданылатын амалдар. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Жиындарды салыстыру. Жиындар теңдігі. Жиындарға қолданылатын амалдар. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 1.2 Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Сәйкестік, бейнелер, функциялар. Қатынастар және оларға қолданылатын амалдар. Бинарлы, арнаулы бинарлы қатынастар. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 БӨЖ 1.1 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Жиын және оларға қолданылатын амалдар. Рассел парадоксы. Венн диаграммасы. БӨЖ тапсыру мерзімі: 1 апта. 7 1.2 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Шексіз жиындар. Кантор парадоксы. БӨЖ тапсыру мерзімі: 2 апта. 7 Модуль 1 бойынша барлығы 20 3-4 Модуль 2. Комбинаторика элементтері Дәрістер 2.1 Комбинаторика элементтері. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Комбинаториканың негізгі ережелері. Енгізу-шығару формулалары. Таңдамалар және олардың түрлері. Орналастырулар және терулер. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 2.2 Реккурентті қатынастар. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Рекурентті қатынастардың түрлері. Қатынастарды шешу. Сызықты рекурентті қатынастар. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 Тәжірибелік (семинар) сабақтар 2.1 Комбинаторика элементтері. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Қосу ережесі. Көбейту ережесі. Енгізу-шығару формуласы. Таңдамалар. Орналастырулар және терулер Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 2.2 Реккурентті қатынастар. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Сызықты рекурентті қатынастарды шешу. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 БӨЖ Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Пәннің бағдарламасы (Syllabus) Басылым: бесінші ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым 2.1 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Ньютон биномы мен полиномиалды формула. БӨЖ тапсыру мерзімі: 3 апта. 7 2.2 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Полиномиалдық теорема. Шектеуі бар комбинаторикалық есептер. Бейберекетсіздік туралы есеп БӨЖ тапсыру мерзімі: 4 апта. 7 Модуль 2 бойынша барлығы 20 5-7 Модуль 3. Буль функциялары Дәрістер 3.1 Буль функциялары. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Буль функциясының анықтамасы. Буль функциясының ақиқаттық кестесі. Бір және екі айнымалы буль функциялары. Буль функцияларының суперпозициясы. Буль функцияларының негізгі тепе- теңдіктері. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 3.2 Буль функцияларының қалыпты формалары. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: ДҚФ және КҚФ. Жегалкин көпмүшелігі. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 3.3 Буль функциясының толық кластары Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Буль функцияларының тұйық кластары. Функционалды толық кластар. Пост кластары. Буль функцияларының толық жүйесі. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 Тәжірибелік (семинар) сабақтар 3.1 Буль функциялары. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Буль функцияларының ақиқаттық кестесі. Буль функцияларының суперпозициясы. Буль функцияларының негізгі тепе-теңдіктері. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 3.2 Буль функцияларының қалыпты формалары. Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Буль фунциясын ДҚФ және ЖДҚФ-не келтіру әдістері. Буль функциясын жегалкин көпмүшелігіне келтіру әдістері. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 3.3 Буль функциясының толық кластары Практикалық (семинарлық) сабақтың жоспары: Буль функцияларының тұйық кластары. Функционалды толық кластар. Пост кластары. Буль функцияларының толық жүйесі. Оқыту әдісі мен формасы: жазбаша жаттығулар, фронталь. 2 БӨЖ 3.1 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Пікірлер алгебрасы, оның буль функциясымен байланысы. БӨЖ тапсыру мерзімі: 5 апта. 7 3.2 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Релелі-контактілі схемалар. 7 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Пәннің бағдарламасы (Syllabus) Басылым: бесінші ЕҰУ Ф 703-13-17 Оқу (модульдік) жұмыс бағдарламасы (Syllabus). Бірінші басылым БӨЖ тапсыру мерзімі: 6 апта. 3.3 БӨЖ тақырыбы мен тапсырмалар: Логикалық формулаларды ықшамдау. БӨЖ тапсыру мерзімі: 7 апта. 7 Модуль 3 бойынша барлығы 30 8-12 Модуль 4. Графтар теориясы Дәрістер 4.1 Графтар теориясының негізгі ұғымдары Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Бағытталмаған және бағытталған графтар, олардың негізгі элементтері. Графтардың берілу түрлері. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 4.2 Графтардың түрлері. Графтар изоморфизмі. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Графтардың байланыстылығы, Байланыстылық компоненті. Графтардың түрлері. Жазық, Эйлерлік және Гамильтондық графтар. Графтардың изоморфтылығы. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 4.3 Графтарға қолданылатын амалдар. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Ішкі графтар. Графтардың бірігуі мен қиылысуы. Графтардың сақиналық қосындысы. Графты толықтыру. Графқа қабырға мен төбені қосу, және одан қабырға мен төбені алу. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 4.4 Графтың матрицалары. Ағаштар. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Графтардың іргелестік және инциденттік матрицалары. Изоморфты графтардың матрицаларының арасындағы байланыс. Ағаштар. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 4.5 Желілер. Дәріс сабағының қысқаша мазмұны: Салмағы бар графтар. Желілер. Ең қысқа жолды табу алгоритмі. Желідегі ағындар. Қималар. Максималды ағынды табу алгоритмі. Оқыту әдістемесі мен формасы: түсіндірме-иллюстрациялық, ұжымдық. 1 Тәжірибелік (семинар) сабақтар 4.1 Графтар теориясының негізгі ұғымдары. жүктеу/скачать 3,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|