Динамика. Даламбер принципі

Динамика-денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейтін механика бөлімі. Динамикада Ньютонның 1687 жылы тағайындалған үш заңы қарастырылады. Бұл заңдар жекелген тәжірибелері мен оның замандастары И. Кеплер, Г. Галилей, Х. Гюйгенс, Р. Гук және басқа да ғалымдардың механика саласындағы теориялық заңдылықтарының нәтижесінде пайда болды.

Өзара әсерлесудің гравитациялық, электромагниттік, күшті және әлсіз өзара әсерлесу деп аталатын түрлері бар. Табиғатта кездесетін күштер:

мұндағы g – гравитациялық тұрақты. Дененің серпімді деформациялануынан пайда болатын күшті серпімділік күші деп атайды. Ол дене бөлшектерінің ығысуына пропорционал және оған қарама-қарсы бағытталған күш:

мұндағы k – серпімділік коэффициенті. Қатты денелер бірінің бетімен бірі қозғалғанда олардың арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп атайды, пайда болатын күш (үйкеліс күші) F = mN = mmg, мұндағы m – үйкеліс коэффициенті. Кедергі күші дене газ бен немесе сұйықта қозғалған кезде пайда болады, ол дененің ортаға қатысты жылдамдығына пропорционал, ал бағыты қозғалыс бағытына қарама-қарсы:

мұндағы b – кедергі коэффициенті, ол дененің өлшемі мен пішініне, оның бетінің күйіне және ортаның қасиетіне байланысты. Ауырлық күші-F=mg, яғни Жермен байланыста санақ жүйесінде массасы m дененің Жерге тартылу күші.

Дененің салмағы деп дене Жерге тартылуы салдарынан тіреуге немесе аспаға әсер ететін күшті айтады. Белгіленуі-Р, халықаралық бірліктер жүйесіндегі өлшем бірлігі-ньютон. P = mg. Егер дене а үдеумен қозғалса және бағыты g-мен бағыттас болса, онда P = m(g – а), ал егер а мен g бағыттары қарама–қарсы болса, онда P = m(g + а). Егер а = g болса, онда (P=0) салмақсыздық жағдай болады.

Заттың тығыздығы дегеніміз заттың көлем бірлігіндегі массасына тең шама, r = m/V. Белгіленуі r, ал бірліктердің халықаралық жүйесіндегі өлшем бірлігі кг/м³.

Ілгерілемелі қозғалыстағы дененің инерттілігін сипаттайтын шама-масса деп аталады. Белгіленуі m, ал бірліктердің халықаралық жүйесіндегі өлшем бірлігі-килограмм. Өзара әсерлескен екі дененің қайсысы аз үдеу алса, яғни инертті болса, соның массасы үлкен болады, m₁/m₂ = а₂/а₁. Классикалық механикада дененің массасы оның жылдамдығына тәуелді емес, дененің массасы m сол денені құрайтын материалдық нүктелердің m₁, m₂, … массаларының қосындысына тең, яғни масса аддитивтік қасиетке ие, толық оңашаланған денелер жүйесінде болып жатқан кез келген процесс кезінде масса өзгермейді (массаның сақталу заңы).

3. Ньютонның екінші заңы. Импульс. Ньютонның екінші заңы ілгерілемелі қозғалыс үшін динамиканың негізгі заңы болып табылады. Бұл заң материалдық нүктеге сырттан әсер еткенде оның механикалық қозғалысы қалай өзгеретіндігін түсіндіреді.

Егер бір денеге әртүрлі күштердің әсерін қарастырсақ, ол дененің алатын үдеуі сол күштерге тура пропорционал екенін байқауға болады.

Массалары әртүрлі денеге бірдей күшпен әсер еткенде ол денелердің алған үдеулері әртүрлі болады, яғни дененің алған үдеуі оның массасына кері пропорционал болады:

Осы өрнектерден мынаны шығарып алуға болады:

(2.3) өрнек Ньютонның екінші заңы деп аталады: дененің алған үдеуі үдеу беретін күшке тура пропорционал және сол күштің бағытымен бағыттас, ал массасына кері пропорционал болады. Осы өрнекті математикалық түрде жазатын болсақ,

Классикалық механикада материалдық нүктенің (дененің) массасы тұрақты шама екенін ескерсек, онда (2.4) өрнекті келесі түрде жазуға болады:

Шамасы жағынан материалдық нүктенің массасы мен оның жылдамды-ғының көбейтіндісіне тең физикалық шама дене импульсі деп аталады, бағыты жылдамдық векторымен бағыттас болады.

(2.6) өрнекті (2.5) өрнегіне қоятын болсақ, F = dp/dt өрнегін аламыз. Осы өрнек Ньютонның екінші заңының толығырақ анықтамасы бола алады: материалдық нүктенің импульсінің өзгеріс жылдамдығы оған әсер ететін күшке тең.

Мұндағы F₂₁ және F₁₂ күштері әртүрлі денелерге әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтын оларды қосуға болмайды. Бірақ белгілі бір жүйені қарастырғанда денелердің арасындағы өзара әсерлесу күштерін қосуға болады әрі олардың қосындысы әрдайым нольге тең. Бұл жүйеге қатысты ішкі күштер болады, олар жүйенің қозғалыс мөлшерін (импульсін) өзгерте алады.

Импульстің сақталу заңын шығарып алу үшін кейбір физикалық ұғымдарды енгізуіміз қажет. Материалдық нүктелердің (денелердің) біртұтас түрде қарастырылуы механикалық жүйе деп аталады. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелердің өзара әсерлесу күші ішкі күштер деп аталады. Жүйенің материалдық нүктелеріне сырттан әсер ететін күштер сыртқы күштер деп аталады. Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе тұйық жүйе деп аталады. Егер бірнеше денелерден тұратын механикалық жүйені қарастыратын болсақ, Ньютонның үшінші заңына сәйкес, осы денелердің өзара әсерлесу күштері шамалары жағынан тең, бағыттары қарама-қарсы болады, яғни ішкі күштердің геометриялық қосындысы нольге тең болады.

dp/dt = F₁+F₂+…+F_n (2.8)

_n

мұндағы p = å m_i v_i – жүйе импульсі.

Соныменен, механикалық жүйе импульсінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең.

Сыртқы күштер болмаған жағдайда (тұйық жүйені қарастырамыз)

_n

dp/dt = å d(m_iv_i)/dt =0 (2.9),

ⁱ⁼¹

_n

яғни p=å m_i v_i = const (2.10)

Осы өрнек импульстің сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің импульсі сақталады, яғни уақыт өтуіне қарай өзгермейді.

Импульстің сақталу заңы тек классикалық физикада ғана емес, эксперимент жүзінде дәлелденгендей, ол микробөлшектердің тұйық жүйесі үшін де орындалады (яғни, кванттық механика заңдарына да бағынады). Импульстің сақталу заңы – табиғаттың фундаментальды заңы болып табылады. Импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігімен байланысты болады.

Бұрын Даламбер принципі (1743ж), Ньютонның заңдарына қарағанда, тек еркін емес  механикалық жүйелер қозғалысын зерттеу үшін арналған деп қарастырылған. Қазіргі уақытта бұл принцип және одан туатын киностатика  әдісі байланыс реакцияларын анықтауда, сонымен қатар механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін құруда өте тиімді әдіс болып табылады.

(1) теңдеуді былай жазуға болады:

  қосылғышты  деп белгілейді де оны Даламбер инерция күші (немесе жай инерция күші) деп атайды. Онда материалық нүкте динамикасының негізгі теңдеуі мына түрге келеді:

Жоғарыда айтып кеткен күштер қиылысқан күштер жүйесін құрайтындықтан (2) теңдеуді   күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты деп қарастыруға болады. Бұл материалық нүкте үшін Даламбер принципін көрсетеді: қозғалыстағы материалық нүктеге түсірілген актив күштер, байланыс реакциялар және инерция күші нөлге эквивалент күштер жүйесін құрайды (теңдестірілген күштер жүйесін), яғни

Айтып кететін жағдай: бұл жерде теңдестірілген күштер жүйесі туралы сөз қозғалады, ал материалық нүктенің тепе-теңдігі (тыныштық күйі) туралы сөз қозғалмайды.

Материалық нүкте динамикасының негізгі теңдеуі (17.2) түрде берілуі кейбір есептерді шешу үшін, мысалы байланыс реакцияларды анықтаған жағдайларда, өте тиімді болады.

1. 
   Динамика дегеніміз не?
   
2. 
   Динамика заңдары.
   
3. 
   Даламбер принципі.