Сонымен, , A > 0 теңдеуінің [] шешімдері бар деп ұйғарып және (18) теңдік ешқандай бүтін оң n үшін мүмкін емес деп, біз бұл теңдеудің [,] шешімдерін топтық, және (24) теңсіздікті қанағаттандыратын және [x0, y0] ең кіші шешімдерін анықтауға қарама – қайшы болатын бүтін оң сандар. Осылай біз (9) теңдеудің барлық шешімдері (18) формуладан алынатынын дәлелдедік.
Сонымен, (9) теңдеудің әрбір [x, y] шешімі мына қатынастан шығады:
, A > 0 теңдеуінің [
] шешімдері бар деп ұйғарып және (18) теңдік ешқандай бүтін оң n үшін мүмкін емес деп, біз бұл теңдеудің [
,
] шешімдерін топтық,