Онда көбейтіндінің абсолют шамасы көбейткіштердің абсолют шамасының көбейтіндісіне тең екенін (5) теңдеуден аламыз:
 (8)
Бірақ, егерде бұл теңдіктегі әрбір  айырымын d мәнінің ең кіші өлшемімен алмастырсақ, ал  санын бірмен алмастырсақ, санынан кіші бүтін сан бола алмайды, онда (8) теңдіктің сол жағы оң жағынан кіші болады және біз келесі теңсіздікті аламыз:
немесе
 (9)
теңсіздігін аламыз, мұндағы с xn және yn сандарына тәулді емес. Сондықтан, қандай да бір анықталған m бар болады, оған сайкес αm үшін (9) теңсіздік санаусыз көп рет орындалады. Басқаша айтқанда, егер (1) теңдеудің бүтін сандар жиынында санаусыз көп шешімі бар болса, онда бүтін коэффициентті (3) алгебралық теңдеудің α түбірі болады және q қаншалық үлкен болса да, мына теңсіздік орындалады:
 , (10)
мұндағы А – p, q сандарына тәуелсіз тұрақты, p, q – бүтін сандар, ал n – α санын қанағаттандыратын теңдеудің дәрежесі. Егер α кез – келген нақты сан болса, онда оны (10) теңсіздіктің p және q бүтін сандар жиынында санаусыз көп шешімі болатындай етіп таңдауға болар еді. Біздің жағдайда α бүтін коэффициентті алгебралық теңдеудің түбірі, мұндай сандар алгебралық деп аталады және ерекше қасиеттерге ие.
Достарыңызбен бөлісу: |
