Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу
Теорема: x 4 + y 4 = z 4 (1) Ферма теңдеуінің x, y, z, xyz ≠ 0 бүтін сандар жиынында шешімі жоқ. Дәлелдеу. Біз тіпті күштірек теореманы дәлелдейміз, x 4 + y 4 = z 2 (2) теңдеуінің x, y, z, xyz ≠ 0 бүтін сандар жиынында шешімі жоқ. Бұл теоремадан (1) теңдеудің шешімдері жоқ екені бірден шығады. Егер (2) теңдеудің нөлден өзге x, y, z бүтін сандар жиынында шешімі болса, онда бұл сандар өзара екеуара жай екен деп пайымдауға болады. Шындығында, х және у сандарының ең үлкен ортақ бөлгіш d >1 болатын шешімдері болса, онда
мұндағы (x1, y1 ) = 1. (2) теңдеудің екі жағын да d санына бөлсек, біз мына теңдікті аламыз: x14 + y14 =  = z1 2 (3)
Бірақ x1және y1 бүтін сандар, сондықтан  саны да бүтін болады. Егер де z1 және y1 сандарының ортақ бөлгіші k > 1 болса, онда x1 2 (3) теңдеуден к – ға бөлінуі керек, демек, x1 және к өзара жай болуы мүмкін емес. Нөлден өзге бүтін сандар жиынында (2) теңдеудің шешімдері бар болса, онда нөлден өзге өзара жай сандар жиынында шешімі бар екенін дәлелдедік. Сондықтан, бізге (2) теңдеудің нөлден өзге өзара екеуара жай бүтін сандар жиынында шешімі жоқ екенін дәлелдеу жеткілікті. Дәлелдеуміздің арғы қадамында, (2) теңдеудің бүтін оң сандар және екеуара жай сандар жиынында шешімдері бар деп қарастырайық. Біз 1.4 тақырыбында
x 2 + y 2 = z 2 (4) теңдеуінің барлық шешімдері өзара екеуара жай оң бүтін сандар жиынында  (5)
формылалары арқылы анықталатынын дәлелдегенбіз. (5) формулаға (4) теңдеудің барлық шешімдерін анықтайтын басқа түр берейік. u, v – тақсандар болғандықтан, былай тұжырымдайық:  (6)
Осы теңдіктен u және v мәндерін анықтаймыз:  жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|