Двухпроводные направляющие системы

Двухпроводные направляющие системы

Основное уравнение однородной кабельной цепи

Качество передачи по кабельным линиям связи и их электрические свойства полностью характеризуются первичными параметрами кабеля: активным сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью C и проводимостью изоляции G. Эти параметры определяются лишь конструкцией кабеля, используемыми материалами и частотой тока.

3.1.2 Эквивалентная схема кабельной линии

Параметры R и L, включенные последовательно (продольные), образуют суммарное сопротивление   , а параметры G и C (поперечные) суммарную проводимость   . Из указанных четырех первичных параметров кабеля лишь R и G обуславливаю потери энергии первый - потери на тепло в ТПЖ и других металлических частый кабеля (экран, оболочка, брони), второй - потери в изоляции.

Рассмотрим однородную кабельную цепь с первичными параметрами R, L, C и G

В начале цепи включен генератор сопротивлением Z₀ в конце нагрузка Z_L. Обозначим напряжение и ток в начале цепи U₀, I₀, в конце U_L, I_L.

Выделим на расстоянии x от начала цепи бесконечно малый участок dx. Обозначим силу тока, протекающего по элементу цепи dx, через I и напряжение между проводниками через U. Тогда падение напряжения на dx будет:

 

 (1)

Для решения этих уравнений относительно U и I исключим сначала I из (1), взяв вторую производную:

Подставим это выражение в (2) и получим:

обозначим: 

тогда: 

дифференцирую это уравнение, получим выражение для тока:

Подставив это выражение в (1), получим:

или, обозначив

имеем:

Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестным А и В:

Для нахождения постоянных А и В воспользуемся значениями тока и напряжения в начале цепи (при x=0) I₀ и U₀. Тогда (3.1.6) примут вид:

отсюда:

подставив значение А и В в (6), получаем:

Производя соответствующие преобразования и с учетом того, что:

В конце цепи при x = L получим:

Практически, оказывается, удобно пользоваться выражениями, устанавливающими зависимость напряжения и тока вначале цепи от напряжения и тока в конце цепи.

Решив (9) относительно U₀ и I₀ получим:

 (10)

Уравнения (8) – (10) устанавливают взаимосвязь токов и напряжений с параметрами цепи R, L, C и G или Y и Z_B, позволяя определить напряжение и ток в любой точке цепи в зависимости от значений U и I в начале или в конце. Эти уравнения справедливы при любых нагрузках Z₀ и Z_L по концам цепи.

При согласованных нагрузках (Z₀=Z_L=Z_B) U₀ /I₀=U_L/I_L=Z_B уравнения (8)–(10) упрощаются и принимают вид:

 (11)

Практически наиболее часто пользуются уравнениями в виде:

В этом случае отношение мощностей в начале и конце линии имеет вид:

 

 (13)

Таким образом, получены уравнения однородной кабельной цепи в общем, виде при любых нагрузках по концам, формулы: (8) – (10), и при согласованных нагрузках, формулы: (11) – (13).

Из приведенных формул следует, что распространение энергии по линии, ток и напряжение в любой точке цепи обусловим двумя параметрами Y и Zв.

3.2 Вторичные параметры двухпроводных

Вторичными параметрами линии являются сопротивление Zв и коэффициент распространения Y. Они широко используются для оценки эксплуатационно-технических качеств линии связи. При проектировании, сооружении и эксплуатации кабельных линий в первую очередь корректируются и контролируются именно вторичные параметры линии.

3.2.1 Волновое сопротивление Zв

Это сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения, т.е. при условии отсутствия внимания на процесс передачи несогласованности нагрузок по концам линии; Zв свойственно данному типу кабеля и зависит лишь от его первичных параметров и частоты передаваемого тока.

Если в линии выделить отдельно отраженную волну, то она, двигаясь к началу линии, также будет встречать сопротивление, равное волновому: 

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

По всей физической природе, что также следует и из приведенной формулы, значение Zв не зависит от длины кабельной линии и постоянно в любой точке цепи.

В общем виде волновое сопротивление является комплексной величиной и может быть также выражено через его действительную и мнимую части:

на практике величину волнового сопротивления оговаривают в ГОСТе, при этом величина Zв по длине должна быть одинаковой, то поскольку практически не выполнимо то в ГОСТе задаются пределы   , пример   Oм.

3.2.2 Коэффициент распространения

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль кабельной линии, уменьшается от начала к концу линии. Уменьшение, или затухание, энергии объясняется потерями её в цепи передачи. Следует различать два вида потерь энергии. Во-первых, потери в металлических элементах кабеля и во-вторых, потери в изоляции.

Потери в цепи передачи учитываются через коэффициент распространения Y, который является комплексной величиной и м.б. представлен суммой действительной и мнимой её частей:

Тогда уравнение для тока и напряжение можно представить в следующем виде:

Модуль этого выражения   характеризует уменьшение абсолютного значения тока или напряжение при прохождении по линии длиной L. Угол   характеризует изменение угла векторов тока или напряжение на этом же участке линии длиной L.

При передаче сигналов связи параметры a и b характеризуют соответственно затухание и изменения фаз тока, напряжения и мощности на участке кабельной цепи длиной 1 км и называются