Э. А. Абдыкеримова информатиканың теориялық негіздері



жүктеу/скачать 476,55 Kb.
бет27/75
Дата09.09.2022
өлшемі476,55 Kb.
#149106
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   75
Байланысты:
Э.А.Абдыкеримова.ИНФОРМАТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Сегіздік санау жҥйесі


Сегіздік санау жҥйесі, яғни 8 негіздеуші санау жҥйесі, сегіз цифрдың кӛмегімен санды кӛрсетеді: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Мысалы, 3578=3*82 +5*81+7*80, мҧнда 357 санының индексі ―8‖ санау жҥйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жҥйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.


124,5378 = 1 * 82 + 2* 81 +4* 80 + 5* 8-1 + 3* 8-2 + 7* 8-3.


    1. Он алтылық санау жҥйесі


Екілік санау жҥйесін компьютерден тыс жерде қолдану ӛте қолайсыз.


Мысалы, 89512810=110110101000100110002.
Екілік санды жазуды қысқарту ҥшін 16 негіздеуші бар санау жҥйесі қолданылады. Бҧл жҥйені он алтылық деп атайды.
Он алтылық позициялық санау жҥйесінде санды жазу ҥшін ондық санау жҥйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды
белгілеу ҥшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы ҥлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жҥйенің барлық цифрлары және сонымен қатар латынның алты әріптері он алтылық жҥйенің ―цифрлары‖ болып табылады.
Он алтылық санау жҥйесінде ондық жҥйеде 15+1=16 дегенге сәйкес F санынан кейін F+1 саны келеді.
Сондықтан он алтылық сандарда, мысалы, 3Е5А1 тҥрі болуы мҥмкін. Осы санды негіздеуіші 16 қосындысы тҥрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:
3Е5А116=3*164+Е*163+5*162+А*161+1*160
Ондық жҥйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай және А=10, E=14 ескере отырып, 3Е5А116=25539310 аламыз.



  1. кесте. Ондық цифрлардың әр тҥрлі санау жҥйесіндегі эквиваленті



Ондық цифр

Басқа санау жҥйелеріндегі эквиваленттері

q=2

q=3

q=5

q=8

q=16

0

0000

000

00

00

0

1

0001

001

01

01

1

2

0010

002

02

02

2

3

0011

010

03

03

3

4

0100

011

04

04

4

5

0101

012

10

05

5

6

0110

020

11

06

6

7

0111

021

12

07

7

8

1000

022

13

10

8

9

1001

030

14

11

9

10

1010

031

20

12

A

11

1011

032

21

13

B

12

1100

040

22

14

C

13

1101

041

23

15

D

14

1110

042

24

16

E

15

1111

050

30

17

F

Бҥтін ондық сандарды екілік санау жҥйесіне ауыстыру


Ереже: Бҥтін ондық санды екілік санау жҥйесіне ауыстыру ҥшін осы санды 2-ге бӛлу қажет. Алынған бӛліндіні 2-ден кіші болғанша бӛлінеді қайтадан 2-ге бӛле береді және т.с.с.нәтижеде бір қатарға соңғы бӛлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.
Мысалы 891 санын ондық жҥйеден екілік санау жҥйесіне аудару.



Шешімі:
891:2=445,

1





445:2=222,

1




222:2=111,

0




111:2=55,

1




55:2=27,

1




27:2=13,

1




13:2=6,

1




6:2=3,

0




3:2=1,

1




1:2=0,

1

(екілік санның ҥлкен цифры жазылады)

Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз. 89110=11011110112




Ондық бӛлшектерді екілік санау жҥйесіне ауыстыру


Ондық бӛлшек сандарды екілік санау жҥйесіне ауыстыру ҥшін оны 2-ге кӛбейтіп, бҥтін бӛлікті іздеу керек. (ҥтірден кейін тӛрт таңбаға дейін)

Ондық сандарды сегіздік санау жҥйесіне ауыстыру


Ондық жҥйеден сандарды сегіздік санау жҥйесіне ауыстыру ҥшін екілік жҥйесі сияқты сандарды тек 8 санына бӛлеміз. Егер алынған бӛлінді 7-ден кӛп болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бӛлуге болады. Мысалы: Ондық жҥйедегі 891 санын сегіздік санау жҥйесіне келтірейік.
Шешімі: қалдық 891:8=111 3
111:8=13 7
13:8=1 5
1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның ҥлкен цифры жазылады) 89110=15738


Ондық сандарды он алтылық санау жҥйесіне ауыстыру


Ондық санды он алтылық санау жҥйесіне ауыстыру ҥшін 16-ға бӛлу керек. Шешімі: қалдық
891:16 =55 11
55:16=3 7
3:16=0 3
89110=37B16


Сандарды екілік жҥйеден сегіздік санау жҥйесіне ауыстыру


Кез келген цифрды сегіздік сан тҥрінде жазу ҥшін ҥш екілік цифрлар қажет. Сондықтан тҥрленетін екілік санды оңнан солға қарай екі цифрлар тобына ҥштен бӛледі. Екілік жҥйедегі бӛлшек санды сегіздік санау жҥйесіне аудару ҥшін санның бҥтін бӛлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бӛлшек бӛлігін солдан оңға қарай бағытта ҥш екілік саннан бӛліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нӛлмен толықтырамыз.
Мысалы: 1101111011 екілік саны екілік цифрлар бойынша ҥштен топқа бӛлінгенде, 1 101 111 011 сияқты бӛледі. Кестеде кӛрсетілген цифр тҥрінде
қарастырамыз. 15738;
1011101,10011 санын сегіздік жҥйеге ауыстырайық, 1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 110 → 135,468;



Екілік санау жҥйесі

000

001

010

011

100

101

110

111

Сегіздік санау жҥйесі

0

1

2

3

4

5

6

7



Сандарды екілік жҥйеден он алтылық санау жҥйесіне ауыстыру


Екілік жҥйеден он алтылық санау жҥйесіне тҥрлендіргенде, екілік сан тӛрт екілік сан бойынша бӛлінеді, ӛйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу ҥшін тӛрт екілік цифр қажет.

Мысалы:


1101111011 екілік саны тӛрт екілік цифр бойынша топқа бӛлгеннен кейін,
11 0111 1011 сияқты жазуға болады. 37B16;
Екілік жҥйедегі бӛлшек санды он алтылық санау жҥйесіне аудару ҥшін санның бҥтін бӛлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бӛлшек бӛлігін солдан оңға қарай бағытта тӛрт екілік саннан бӛліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нӛлмен толықтырамыз.
Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жҥйеге ауыстырайық, 10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F,8C16;



Екілік санау жҥйесі

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Он алтылық санау жҥйесі

0

1

2

3

4

5

6

7




Екілік санау жҥйесі

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Он алтылық санау
жҥйесі

8

9

A

B

C

D

E

F

Дәріс №6. Екілік қосындылауыштарда арифметикалық амалдарды орындау


Дәріс жоспары:

    1. Екілік арифметика ережелері

    2. Екілік қосындылауышта нҥктесі бекітілген тҥрде кӛрсетілетін сандарды

қосу



      1. Тура кодтың екілік қосындылауышы

      2. Қосымша кодтың екілік қосындылауышы

      3. Кері кодтың екілік қосындылауышы



    1. Екілік арифметика ережелері


ЭЕМ-ге тҥсетін ондық жҥйедегі сандарды процессор олардың екілік эквивалентіне тҥрлендіреді. ЭЕМ бағдарламаға байланысты ақпараттарды ӛңдегеннен кейін процессор екілік тҥрде алынған нәтижелерді ондық санау жҥйесіне қайта тҥрлендіреді. Ондық сандардың екілік эквивалентіне амалдар қолданғанда процессор екілік арифметика ережелерін басшылыққа алады. Себебі екілік санау жҥйесіндегі арифметикалық амалдардың орындалуы қарапайым:





Қосу

Азайту

Кӛбейту

0+0=0

0-0=0

0*0=0

0+1=1

1-0=1

0*1=0

1+0=1

1-1=0

1*0=1

1+1=10 бірліктерді кӛрші (ҥлкен) разрядқа
тасымалдау жҥреді

0-1=1 бірлікті кӛрші (ҥлкен) разрядтан
аламыз

1*1=1

1-мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жҥйеде бҧл: 5+3=8) орындайық.

Жетпеген нӛлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жӛн 101
+011
Қосу процесін кезеңмен қарастырайық.

  1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыңғы ҥлкен разрядқа тасымалданады.

  2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бҧл разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады.

  3. Енді ҥшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бҧл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі ҥлкен разрядқа тасымалданады.

Нәтижеде
101
+ 011
1000 10002=810

    1. мысал: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:

1010
- 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

Кіші разряд ҥшін 0-1 бар. Сондықтан ҥлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.


Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Ҥлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.
Келесі разрядта 0 қалады.
1010
- 101
101 алынады.



    1. мысал: 101*110 екілік санының кӛбейтіндісін табу.

101 Тексеру: 1012=1*22+0*21+1*20=5
110 1102=1*22+1*21+0*20=6
000
+101
101
11110

111102=1*24+1*23+1*221*21+0*20=16+8+4+2+0=3010


яғни 5*6=30
Кӛбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:

  1. Кіші разрядқа кӛбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.

  2. Келесі разрядқа кӛбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

  3. Ҥлкен разрядқа кӛбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

  4. Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 111102 нәтижені аламыз.

Кез келген ЭЕМ-нің арифметикалық–логикалық қҧрылғысының негізі ретінде қосындылауыш немесе азайтатын қҧрылғы алынады. Қосындылауыш – екілік екі цифрларды қосу амалын орындайтын цифрлық электронды қҧрылғы. Бҧл қҧрылғыны екілік қосындылауыш деп атайды.
Арифметикалық әрекеттерді орындағанда әрқашан екі немесе одан да кӛп сан қатысады. Арифметикалық амал нәтижесінде жаңа сан пайда болады:
С=А В (1)
мҧндағы - арифметикалық әрекет таңбасы (қосу, азайту, кӛбейту, бӛлу ).
Операнд-цифрасы автоматта орындағанда арифметикалық амалдарға қатысатын сан. Цифрлы автомат сандардың автоматтық бейнелеріне ғана амал орындағандықтан санның автоматтық бейнесі операнд болып табылады. Яғни, машиналық амалдар ҥшін (1) ӛрнекті тӛмендегідей жазған дҧрыс:
[C]=[А ] [В] (2)
мҧндағы квадрат жақшада операндтардың автоматтық бейнесі белгіленген.



    1. жүктеу/скачать 476,55 Kb.

      Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   75



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет