1.9. Эквипотенциалды беттер. Потенциал градиенті және оның өріс кернеулігімен байланысы
Электрстатикалық өрістің потенциалы координаттық функция болып табылады, яғни нүктеден нүктеге өзгеріп отырады. Бірақ потенциалдары бір-біріне тең нүктелер жиынтығын табуға болады. Потенциалдары бір-біріне тең нүктелердің геометриялық орны-эквипотенциалды бет деп аталады. Мұндай беттердің барлық нүктелеріндегі потенциал шамасы тең болады. Кернеулік сызықтары әрқашанда эквипотенциалды беттерге түсірілген перпендикуляр сызықтар бойымен бағытталған.
Енді осыны дәлелдеп көрейік. Сыншы заряд эквипотенциалды беттің бойымен бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырды делік. Бұл жағдайда атқарылатын элементар жұмыс (1.29) өрнегіне сәйкес, бір жағынан:
болса, екінші жағынан (1.27) өрнегіне сәйкес:
өйткені сонымен мен арасындағы бұрыш 900-қа тең, яғни
Б
ір-біріне өте жақын екі эквипотенциалды беттерді алайық. зарядты нүктесінен нүктесіне ауысты делік. қашықтығын арқылы белгілейік. Атқарылған жұмысты анықтайық. Бір жағынан:
екінші жағынан:
өйткені Бұдан:
(1.33)
мұнда - кернеулік сызықтары бойымен потенциалдың өзгеру жылдамдығы (потенциал градиенті).
(1.33) өрнегін былай тұжырымдауға болады:
Электрстатикалық өрістің кез-келген нүктесіндегі кернеулік осы нүктенің теріс таңбамен алынған потенциал градиентіне тең.
Минус таңбасы әрқашан кернеуліктің бағыты потенциалдың кему бағытымен бағытталатынын көрсетеді. Потенциал градиенті - векторлық шама (потенциалдың өзі скалярлық шама болса да) және векторына қарама-қарсы бағытталған.
(1.34)
(1.33) өрнегін өріс кернеулігінің халықаралық жүйеде тағы бір өлшем бірлігі барын көруге болады. Ол:
Өріс біртекті болған кезде (1.33) өрнегі былай өзгереді:
(1.33а)
мұнда мен - бірінші және екінші нүктедегі потенциалдар, ал -осы нүктелердің ара қашықтығы.
Достарыңызбен бөлісу: |
