Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы
жүктеу/скачать 165,85 Kb.
|
қатты дене 8 апта
|
Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы. Эйнштейннің теориясы, классикалық теория секілді қатты денелерде N бір-біріне тәуелсіз бір жиілікпен тербелетін атомдар жинағы деп қарастырылады. Бірақ бір еркіндік дәрежеге келетін орташа энергияны кТ-ға тең деп қабылдамай, сызықты осцилляторға жазылған Планктың орташа энергияға жазылған формуласы арқылы есептелінеді, яғни (2.14) 3NА еркін дәрежеге ие грамм-атомның энергиясы мынаған тең: (2.15) (2.16) шаманың өлшем бірлігі температураның өлшем бірлігі, сондықтан Эйнштейн бұл температураны дененің характеристикалық температурасы деп атаған. (2.16) формулаға қарағанда, бұл Ө температура тікелей қатты денедегі атомдардың тербеліс жиілігіне тәуелді екендігі көрініп тұр, сондықтан бұл Ө тұрақты атомның характеристикасын сипаттайды. (2.16) формуланы қолданып, (2.15) формуланы мына түрде жазуға болады: (2.17) Бұл формуланы температура бойынша дифференциалдасақ, мынаны аламыз: (2.18) Бұл формула формуладан бірнеше артықшылығы бар. Төменгі температурада (Т<<Ө) , бұл жағдайда (2.18) формуладағы бөлшек астындағы 1 санын ескермеуге болады, яғни (2.18) формуланы мына түрде жазуға болады: (2.19) Ал Т→0 болғанда, болады, ал болады. -ның азаю жылдамдығы -тың артуынан жылдам болғандықтан, мынаны жазуға болады: (2.20) Екінші жағынан, Дюлонг және Пти заңының орындалатын жоғары температурада (2.18) формула формулаға өтеді. Бұл жағдай сапа жағынан Эйнштейннің теориясы тәжірибе нәтижесіне сәйкес келетінін көрсетіп тұр. Сан жағынан алғанда, Эйнштейннің теориясы эксперимент нәтижесіне сәйкес келмейді, әсіресе төменгі температурада. Бұл теория мен эксперимент нәтижесінің сәйкес келмеуі - теорияда қабылдап, қатты денедегі атомдардың бір жиілікпен тербеледі деген жобасының шындықтан алшақ екендігімен байланысты. в. Дебай теориясы. Қатты денедегі атомдар арасындағы байланыс елеулі үлкен болғандықтан, олар бір-бірімен тәуелсіз тербелуі мүмкін емес. Бір-бірімен байланысқан N атомдар 3N еркін дәрежеге ие байланысқан жүйені құрайды. Мұндай жүйеде жалпы жағдайда әр түрлі жиілікпен тербелетін 3N тербеліс пайда болады. Бұл тербелістерді жүйенің меншікті тербелісі, ал олардың тербеліс жиілігін меншікті жиілік деп атайды. Жүйенің меншікті тербелісін анықтау өте күрделі мәселелердің бірі болып есептеледі. Бұл қиындықтан өту жолын бірінші рет Дебай тапқан. Оның көрсетуі бойынша, жиіліктен төмен жиілікпен тербелетін қатты дененің меншікті тербеліс саны (Z) мына қатынаспен анықталады: (2.21) мұндағы, V-дененің көлемі, -денедегі тербелістің таралу жылдамдығы. 3N еркін дәрежесіне ие жүйедегі пайда болған меншікті тербелістің жалпы саны 3N-ге тең, онда максимал тербеліс жиілігін мына формуладан табуға болады: Бұл жерден (2.22) мұндағы - бірлік көлемдегі қатты денедегі атомдардың саны. -ден +d жиілік аралықтағы денедегі меншікті тербелісті алып, dZ-ті (2.21) формуланы жиілік бойынша дифференциалдау арқылы табамыз, яғни (2.23) жиілікпен тербелетін бір меншікті тербелістің орташа энергиясы мынаған тең: -ден +d жиілік аралықта тербелетін dZ меншікті тербелістің энергиясы мынаған тең: (2.24) Барлық қатты дененің энергиясын анықтау үшін (2.14) формуланы барлық денедегі жиілік бойынша интегралдап аламыз, яғни (2.25) Бұл интеграды өңдесек, мынаны аламыз: (2.26) Бұл формуланы Т бойынша дифференциалдасақ, дененің атомдық жылу сыйымдылығын аламыз: (2.27) мұндағы, . (2.27) формуланы Дебай формуласы деп атайды. Енді осы формуланы талдайық. 1. Жоғары температурада (Т>>Ө) және қатардың сызықты қосындыларымен шектелуге болады. Бұл жағдайда Сонымен жоғары температурада Дебайдың формуласы Дюлонг және Пти формуласына айналады, ал бұл заң тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді. 2. Төменгі температурада (Т<<Ө) интегралдың жоғарғы шегін шексізге ауыстыруға болады, онда (2.27) формуладағы интеграл мынадай болады: . Олай болса, (2.27) формула мынадай түрге келеді: Т→0 болғанда, екінші қосынды нольге ұмтылады, себебі -ға қарағанда елеулі тез өседі, олай болса мына шекке ұмтылады: мұндағы шама әрбір қатты денеге тұрақты. Сонымен, төменгі температурада, Дебайдың формуласы бойынша қатты дененің жылу сыйымдылығы температураның үшінші дәрежесіне тәуелді, бұл формуланы эксперимент нәтижелері толығымен дәлелдейді. 3. Аралық температурада, яғни аса жоғары және аса төмен емес температураларда (2.27) формуладағы интегралды жобамен есептеуге болады. Дебай формуласының қаншалықты эксперимент нәтижелерімен сәйкес келетінін график арқылы көрсетуге болады (2.22.-сурет). 2.22.-сурет Бұл графикте үздіксіз сызықтар, алюминий, мыс және күміс металдарының жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігін Дебай формуласы арқылы (2.27) формулада алынған, ал формадағы әр түрлі нүктелер сол металдардың жылу сыйымдылығы тәжірибеден анықталған, яғни Дебай теориясы толығымен эксперимент нәтижелеріне сәйкес келіп тұр. жүктеу/скачать 165,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|