1.2.2. Анықтауыштардың қасиеттері. Ескеретін жағдай, кез келген ретті анықтауыштар үшін оның қасиеттері бірдей. Сондықтан біз тек үшінші ретті анықтауыштың қасиеттерін атап өтсек жеткілікті.
1 o . Анықтауышты транспонирлегеннен анықтауыштың мәні өзгермейді, яғни |A|-|A T |.
2 o . Анықтауыштың кез келген екі жолын (бағанын) ауыстырғаннан оның таңбасы қарама-қарсыға өзгереді.
3 o . Егер анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) элементтері толығымен нөлге тең болса, онда анықтауыштың мәні де нөлге тең.
4 o . Анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) ортақ көбейткішін оның алдына шығаруға болады,
(1.13)
5 o . Анықтауыштың кез келген екі жолының (бағанының) сәйкес элементтері өзара тең немесе прапорционал болса, ол анықтауыштың мәні нөлге тең.
6 o . Егер анықтауыштың кез келген i-жолының (j-бағанының) барлық элементтері қосыдыдан тұратын болса, онда анықтауыштың мәні қосылғыштардың қосындысына тең:
+ (1.14)
7 o . Анықтауыштың кез келген бір жолының (бағанының) элементтерін бірдей санға көбейтіп, басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтеріне қосқаннан анықтауыштың мәні өзгермейді,
(4 o және 5 o қасиет бойынша).
Ескерту. 6 o және 7 o қасиеттерді баған бойынша да сәйкестендіріп жазуға болады.
Үшінші ретті анықтауыштың кез келген бір жолы мен бір бағанында орналасқан элементтерді өзара перпендикуляр түзулермен сызып, қалған элементтерден екінші ретті анықтауыш құрсақ (мысал үшін, 2-ші жолы мен 3-ші бағанының), пайда болған жаңа анықтауыш − , берілген анықтауыштың a 23 элементіне сәйкес миноры деп аталады. Дәл осы сияқты кез келген a ij , i=1,2,3; j-1,2,3 элементтері үшін сәйкес минорлар құруға болады.
Анықтауыштың а ij элементінің алгебралық толықтауышы деп,
(1.15)
санын айтамыз. Мысал үшін, санына тең.
Минорлар мен алгебралық толықтауыштарды пайдаланып, анықтауыштың келесі қасиеттерін келтірейік.
8 o . Кез келген жолдың (бағанның) элементтері мен, сол элементтерге сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы берілген анықтауыштың мәніне тең,
(1.16)
Бұл теңдіктерді анықтауышты кез келген i-жол (j-баған) элементтері бойынша жіктеу немесе үшінші ретті анықтауыш үшін Лаплас формуласы деп аталады.
