2-Лекция
Лекция тақырыбы: Минорлар және алгебралық толықтауыштар. Кері матрица.
Жоспары:
Минорлар және алгебралық толықтауыштар.
Анықтауышты жол және баған арқылы жіктеу.
Матрица рангысы. Элементар түрлендірулер.
Кері матрица және оны есептеу.
Минорлар және алгебралық толықтауыштар
1-анықтама. n-ші ретті анықтауыштың элементінің миноры деп, осы анықтауыштың -ші жатық, -ші тік жолдарынсыз алынған (n-1)-ші ретті анықтауышты айтады.
2-анықтама. Анықтауыштың элементінің алгебралық толықтауышы деп, таңбасымен алынған осы элементтің минорын айтады, яғни
(1.4)
1-теорема. Егер Δ анықтауышының -ші тік (жатық) жолының элементінен өзге барлық элементтері нөлге тең болса, онда Δ анықтауыштың мәні элементі мен оның алгебралық толықтауышының көбейтіндісіне тең болады.
.
Дәлелдеуі. Үшінші ретті анықтауыш үшін
Теорема дәлелденді.
Анықтауышты жол және баған арқылы жіктеу
2-теорема (анықтауышты тік немесе жатық жолдары арқылы жіктеу).
Анықтауыштың кез-келген тік (жатық) жолдарының элементтері мен оның алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы осы анықтауыштың мәніне тең болады.
Дәлелдеуі. Үшінші ретті анықтауышты бірінші тік жолы арқылы жіктейік, сонда
.
Осы теңдікті дәлелдейік
Теорема дәлелденді.
1-мысал. анықтауышын есептеу керек.
Шешуі. Саррюс ережесі бойынша есептейік:
Енді берілген анықтауышты екінші баған элементтері арқылы жіктеп есептеп көрейік.
Шешуі.
Достарыңызбен бөлісу: |
