2-мысал. анықтауышының элементінің минорын есептеу керек.
Шешуі.
3.Матрица рангысы. Элементар түрлендірулер
Біз -ші ретті матрицасын қарастырайық.
Берілген -ші ретті матрицадан ретті - минор құруға болады, мұндағы .
Бұл минорлардың кейбіреулері нөлге тең, ал кейбіреулері нөлден өзгеше.
3-анықтама. матрицаның нөлге тең емес минорларының ең жоғарғы реті оның рангісі деп аталады және ол немесе деп белгіленеді.
Сонда, егер матрицаның рангісі -ге тең болса, онда барлық -ші ретті минорлардың кем дегенде біреуінің мәні нөлге тең емес, ал - ден жоғарғы ретті минорлардың барлығының мәні нөлге тең. Берілген матрицаның рангісін табу үшін жоғарыдағыдай барлық минорларды есептемей табу әдістеріне тоқталайық. Матрицаның рангісін табу үшін элементар түрлендірулер, көмкерілген минорлар әдістері қолданылады.
Элементар түрлендірулер деп мына түрлендірулерді айтады:
1) матрицаны транспонирлеу, яғни барлық тік жолдарын сәйкес жатық жолдарымен орын ауыстыру;
2) екі тік (жатық) жолдарының орнын ауыстыру;
3) кез келген тік (жатық) жол элементтерін санына көбейту;
4) кез келген тік (жатық) жолының элементтерін санына көбейтіп, келесі кез келген тік (жатық) жолының сәйкес элементтеріне қосу.
Элементар түрлендіру жасап түгелдей нөлден тұратын тік (жатық) жолы бар матрица алуға болады. Мұндай тік (жатық) жолды алып тастағаннан матрица рангісі өзгермейді. Элементар түрлендіру жасап кез келген матрицаны
диагоналы 1- ден, ал қалған элементтері 0- ден тұратын матрица түріне келтіруге болады. Диагональ бойындағы 1-лер саны матрицаның рангісіне тең болады.
3-мысал. матрицасының рангын табу керек.
Шешуі. Бұл матрицаның рангі 1 ден 4-ке дейінгі мәндерді қабылдайды. А матрицасына элементар түрлендірулер жүргіземіз. Біріші бағанның элементінен басқа элементтерді нөлге айналдырамыз. Сондықтан 1-ші жолды 2-ші жолға қосып екінші жолға, 1-ші жолды -2 -ге көбейтіп 2-ші жолға қосып үшінші жолға жазамыз:
.
Енді 2-ші жолды -1-ге көбейтіп 3-ші жолға қосып 3-ші жолға және 2-ші жолды 4-ші жолға қосып 4-ші жолға жазамыз:
.
Нөлдік жолдарды алып тастаймыз. Сонда өлшемді матрица аламыз:
.
Оның миноры сондықтан,
Көмкерген минорлар әдісі
Достарыңызбен бөлісу: |
