Дәріс №4.
Тақырыбы: «Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңы. Дискретті кездейсоқ шамалар».
Кездейсоқ деп – тәжірибе қорытындысында қандай да бір мүмкін болатын мәндер қабылдай алатын айнымалыны атайды.
Кездейсоқ шамаларды X, Y, Z,… және басқа да бас әріптерімен, ал олардың қабылдайтын мәндерін сәйкесінше кіші әріптермен белгілейміз.
Дискретті шамалардың екі түрі болады: дискретті және үздіксіз.
Дискретті кездейсоқ шамалар: бұл кездейсоқ шамалардың мәндерінің бір бірінен айырмашылығы - қандай да бір соңғы шамада. Қабылдайтын мәндерінің саны ақырлы немесе есепті болса, Х кездейсоқ шамасы дискретті деп аталады.
Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірілу заңы.
Дискретті кездейсоқ шаманың барлық мүмкін болатын мәндерінің тізімі мен оларға сәйкес ықтималдықтары жазылған кестені дискретті кездейсоқ шаманың үлестірлу заңы деп атайды.
Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірлу заңы кесте түрінде беріледі, бірінші жол xi, -мүмкін мәндері, ал екінші жол pi-олардың ықтималдықтары:
-
x
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
p
|
p1
|
p2
|
…
|
pn
|
Мұндағы
Биномиалдық үлестіру.
Биноминалдық деп n тәуелсіз тәжірибелерде оқиғаның көріну саны, егер оқиғаның әрқайсысында оқиғаның пайда болу ықтималдығы p-ға тең болғандағы Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірілу заңын атайды; х=k (k-саны оқиғаның көрінуі) мүмкін мәндерінің ықтималдығы Бернулли формуласымен есептеледі:
Pn(k)=C ·pk·qn- k
Гипергеометриялық үлестірілу.
N бөлшектен тұратын партияның n – стандартты бөлшектері бар. m бөлшектер кездейсоқ таңдап алынған. Таңдап алынған бөлшектер арасында дәл k стандартты болатынының ықтималдығын табыңыз.
Шешуі:
Тәжірибелердегі мүмкін элементар қорытындыларының жалпы саны - N бөлшектен m бөлшек шығаруға болатын сәйкестіктер санына немесе  - N элементі бойынша m элемент сәйкестік санына тең. Бізді қызықтыратын оқиғадағы қорытындылар санын есептейік ( m бұйымның ішінде k стандартты):  тәсілімен n стандартты бөлшектерден k стандартты бөлшек алу мүмкін; сонда қалған m-k бұйымдары стандартты емес; N - n стандартты емес бұйымнан алынған m - k стандартты емес бұйымдар, қолайлы жағдайлар саны тең:
 .
Ізделінді ықтималдық мынаған тең:
 .
Достарыңызбен бөлісу: |
