Корреляция и регрессия: основы

174
гаются  «естественному  отбору»  и  передаются  потомкам.  Гальтон
считал, что интеллект является особенностью, которая различается
у всех людей, важна для выживания и наследуется так же, как фи-
зические характеристики, например цвет глаз или рост. Он собрал
факты, подтверждающие наследуемость интеллекта, и опубликовал
две  книги,  посвященные  этому  вопросу:  «Потомственные  гении»
(1869) и «Ученые-англичане: природа и воспитание» (1874). Послед-
ний  труд  популяризировал  широко  известные  сегодня  термины
«природа» (nature) и «воспитание» (nurture). В своих работах Галь-
тон отметил статистическую тенденцию, заключающуюся в том, что
гениальность и способности, проявляющиеся в определенных об-
ластях (например, способности к химии или юриспруденции), про-
слеживаются в нескольких поколениях внутри семьи. Однако он не-
дооценил влияние окружающей среды и сделал вывод, что гениаль-
ность возникает  в результате  передачи наследственной  информа-
ции. Он аргументировал свою точку зрения, в частности, тем, что
интеллект в популяции имеет нормальное распределение. Другие
наследуемые особенности (например, рост) также имеют нормаль-
ное распределение, и поэтому Гальтон принял этот статистический
факт за показатель влияния наследственности.
Только в 1888 году ученому удалось показать высокую частоту
появления таких черт, как гениальность, в семьях: свои представле-
ния он сформулировал в работе, названной «Корреляция и ее изме-
рение».  Во-первых,  Гальтон  обнаружил,  что  данные  можно  осо-
бым образом организовать по рядам и столбцам и получил прото-
тип сегодняшнего «графика рассеяния» (рис. 16). Во-вторых, Гальтон
заметил,  что  когда  «корреляция»  была  неполной,  начинала  прояв-
ляться одна закономерность. У родителей с ростом выше среднего
были высокие дети, но довольно часто они были не такими высоки-
ми, как мать и отец. У родителей с ростом ниже среднего дети были
низкие, но не настолько. Это означает, что рост у детей имеет тен-
денцию смещаться, или регрессировать, в сторону среднего арифме-
тического значения в популяции.
Феномен «регрессии к среднему», который представляет угро-
зу внутренней валидности исследования, является одним из самых
выдающихся открытий Гальтона.

175
Рис. 16. Таблица, построенная Гальтоном,
чтобы показать корреляцию роста родителей и детей, –
прототип графика рассеяния
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Рост детей (среднее арифметическое = 68 дюймов)
65
66
67
68
69
70
71
72
Р
ос
т 
ро
д
и
те
ле
й
 (с
р
ед
н
ее
 а
ри
ф
м
ет
и
ч
ес
ко
е 
=
=
 6
8,
1 
д
ю
й
м
а)
Средний рост родителей в каждом столбце
1
2
2
2
1
5
5
4
3
1
2
4
9
9
8
5
3
5
8
3
1
2
12
2
10
6
3
10
12
6
2
3
13
10
7
3
1
13
14
11
3
7
8
6
3
1
11
11
8
3
6
3
2
6
4
4
2
3
68,2 68,4 68,8 69,1 69,3
67,6 67,9
67,4
67,2 67,3
Третье наблюдение Гальтона состояло в том, что график, по-
строенный по значениям среднего арифметического для каждого
столбца таблицы рассеяния, дает более или менее прямую линию.
По сути, он представляет собой разновидность «линии регрессии».
Таким образом, Гальтон открыл основные характеристики корреля-
ционного анализа.
Прочитав о работе Гальтона, Карл Пирсон продолжил изыска-
ния в этой области и разработал формулу для вычисления коэффи-
циента корреляции. Он обозначил коэффициент буквой r, что зна-
чит «регрессия», в честь сделанного Гальтоном открытия регрессии
к среднему. Вслед за Гальтоном Пирсон считал, что корреляцион-
ный анализ подтверждает идею о наследуемости многих свойств,
обнаруживающих себя в отдельных семьях [Гудвин, 2004, 312–313].

176
Считается, что переменные коррелируют, если между ними су-
ществует какая-либо взаимосвязь. Это подразумевает сам термин
«корреляция» – взаимная связь, отношение. В случае прямой или
положительной корреляции взаимосвязь такова, что высокие значе-
ния одной переменной связаны с высокими значения другой, а низ-
кие значения первой – с низкими значениями второй. Отрицатель-
ная корреляция означает обратную взаимосвязь. Высокие значения од-
ной переменной связаны с низкими значениями другой, и наоборот.
Взаимосвязь между временем, посвященным занятиям, и оцен-
ками является примером положительной корреляции. Примером от-
рицательной корреляции может быть взаимосвязь между бесполез-
но потраченным временем и средним баллом. Бесполезно потрачен-
ное время можно операционально определить как количество часов
в неделю, потраченное на определенные занятия, например на ви-
деоигры или просмотр телесериалов.
Силу корреляции показывает особая величина описательной
статистики – «коэффициент корреляции». Коэффициент корреляции
равен –1,00 в случае прямой отрицательной корреляции, 0,00 при
отсутствии взаимосвязи и +1,00 при полной положительной корре-
ляции.  Наиболее  распространенным  коэффициентом  корреляции
является r Пирсона. Пирсоново  r  вычисляется для данных, получен-
ных с помощью интервальной шкалы или шкалы отношений. В слу-
чае других шкал измерений рассматриваются другие виды корреля-
ции. К примеру, для порядковых (т. е. упорядоченных) данных вы-
числяется  (ро) Спирмена (иначе эту статистику обозначают как r
s
).
Так же как среднее арифметическое и стандартное отклонение,
коэффициент корреляции является величиной описательной статис-
тики. В ходе заключительного анализа определяется, является ли
конкретная корреляция значимо большей (или меньшей) нуля. Та-
ким образом, для корреляционных исследований нулевая гипотеза
(Н
0
) говорит, что действительное значение r = 0 (т. е. нет никаких
взаимосвязей), а альтернативная гипотеза (Н
1
) – что r  0. Отверг-
нуть нулевую гипотезу – значит решить, что между двумя перемен-
ными существует значимая взаимосвязь.

жүктеу/скачать 1,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: