Коэффициент детерминации r

179
Рис. 19. Зависимость величины коэффициента корреляции
от ширины диапазона одной или обеих коррелирующих переменных
r = 0,27
6
5
4
3
2
0
О
ц
ен
к
и
 в
 в
у
зе
1
4
4,5
5,5
5
Оценки в  школе
б
6
5
4
3
2
0
2
4
6
О
ц
ен
к
и
 в
 в
у
зе
Оценки в  школе
1
0
а
r = 0,87
образом связано с 70 % и в таком случае взаимосвязь установлена
на 70 %. Это неверно. Для интерпретации значения корреляции сле-
дует использовать коэффициент детерминации (r
2
). Он находится
возведением в квадрат r, а поэтому его значение никогда не бывает
отрицательным. Данный коэффициент формально определяется как
степень  изменчивости  одной переменной  корреляции,  вызванная
изменчивостью  другой  переменной.  Поясним  это  примером  [Гуд-
вин, 2004, 320].
Проводится исследование, в ходе которого у 100 участников из-
меряется уровень эмоциональной депрессии и средний балл. Мы
проверяем взаимосвязь между двумя переменными и обнаруживаем
отрицательную корреляцию: чем выше уровень депрессии, тем ни-
же средний балл, и, наоборот, чем слабее депрессия, тем выше сред-
ний балл. Рассмотрим два значения корреляции, которые могут быть

180
получены в результате этого исследования: –1,00 и –0,50. Коэффи-
циент детерминации будет равен 1,00 и 0,25 соответственно. Что-
бы понять смысл этих значений, для начала обратим внимание на
то,  что  средний  балл  у  100  изучаемых  людей  скорее  всего  будет
варьироваться  от  3,0  до  5,0.  Как  исследователи,  мы  хотим  выяс-
нить причину такой изменчивости – почему один человек получает
3,2 балла, а другой 4,4 и т. д. Другими словами, мы хотим узнать,
что вызывает индивидуальные различия в средних баллах? В дейст-
вительности причиной этому может быть несколько факторов: учеб-
ные привычки, общий уровень интеллекта, эмоциональная устойчи-
вость, склонность к выбору легких предметов для изучения и т. д.
Как показывают оценки теста на депрессию, в нашем гипоте-
тическом исследовании изучается один из этих факторов – эмоцио-
нальная  устойчивость;  r
2
  показывает,  насколько  изменчивость
средних  баллов может  быть  связана  непосредственно с  депрес-
сией. В первом случае, когда r = –1,00, а r
2
 = 1,00, мы можем прий-
ти к выводу, что 100 % изменчивости средних баллов связана с из-
менчивостью оценок депрессии. Следовательно, можно сказать, что
100 % различий между средними баллами (3,2 и 4,4 и др.) вызваны
депрессией. В реальном исследовании такой результат, конечно, по-
лучить невозможно. Во втором случае, когда r = –0,5,  а r
2
 = 0,25,
только  одна  четверть  (25  %)  изменчивости  средних  баллов  будет
связана с депрессией. Остальные 75 % связаны с другими факто-
рами,  подобными  перечисленным  выше.  Говоря  кратко,  коэффи-
циент детерминации лучше характеризует силу отношений, чем r
Пирсона.

жүктеу/скачать 1,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: