Экстремумдар
Шешуі. 1) x(1-x)=, x(1-x)=. Жауабы
жүктеу/скачать 125,05 Kb.
|
1 2
Байланысты:экстремумдарды геометриялық әдіспен шешу
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы .
- Шешуі. x(x-1)=-x(x-1), x(x-1)=. Жауабы .
- Шешуі. 4x+=12, 4x+. Жауабы .
- Шешуі. =, . Жауабы .
- Шешуі. А.
- Ақпараттық бөлім Ұқсас үшбұрыштар
| Шешуі. 1) x(1-x)=, x(1-x)=.
Жауабы . max f(x)=f()=. 2) 2x(3-x), 2x(3-x)=. Жауабы . max f(x)=f()=. 3) x(2-3x)=, 3x(2-3x), x(2-3x) x=. Жауабы . max f(x)=f()=. 4) -+4x=x(4-x), -+4x=4 x=2. Жауабы . max f(x)=f()=. 5) 1-+6x=1+x(6-x)=10, 1-+6x=10 Жауабы . max f(x)=f()=. 6) 5x-4--4=, 5x-4-. Жауабы . max f(x)=f()=. 7) Жауабы . max f(x)=f()=. 2 серия. x аргументінің қандай мәнінде g(x) функциясы ең кіші мәнді қабылдайды? min g(x) есептеңіз ? (егер c g(x) =x(x-1), 0 g(x) =2x(x-3), 0 g(x) =x(3x-2), 0 g(x) =, 0 g(x) =, 0 g(x) =, 0 Шешуі. x(x-1)=-x(x-1), x(x-1)=. Жауабы . min g(x) =g()=. Жауабы . min g(x) =g()=. Жауабы . min g(x) =g()=. Жауабы . min g(x) =g()= `10 Жауабы . min g(x) =g()= , . Жауабы . min g(x) =g()= 3 серия. x аргументінің қандай мәнінде h(x) функциясы ең кіші мәнді қабылдайды? min h(x) есептеңіз ? (a+b). h(x)=4x+, x>0. h(x)=, x>0. h(x)=, x>0. h(x)=, x>0. h(x)=, x>-3. Шешуі. 4x+=12, 4x+. Жауабы . min h(x) =h()= (x+)=, Жауабы . min h(x) =h()=. (5x+)+2+2=12, Жауабы . min h(x) =h()=. =4x+-3-3=9, =9 Жауабы . min h(x) =h()=. h(x)====x+3+ - 6 - 6=2, Жауабы . min h(x) =h()=. 4 серия. x аргументінің қандай мәнінде t(x) функциясы ең үлкені мәнді қабылдайды? max t(x) есептеңіз ? (). t(x)=, x>0. t(x)=, x>0. t(x)=, x>0. t(x)=, x>0. Шешуі. =, . Жауабы . max t(x) = t()=. =, Жауабы . max t(x) = t()=. ==, = Жауабы . max t(x) = t()=. =2=, = Жауабы . max t(x) = t()=. 5 серия. x аргументінің қандай мәнінде y(x) функциясы ең кіші мәнді қабылдайды? min y(x) есептеңіз ? y(x)=, x> -2. y(x)=, x> 3. y(x)=, x> 1. Шешуі. А. 3 сериядағы көмекші нұсқаулықты пайдаланамыз. 1) =14, Жауабы . max y(x) = y()= 2) = = x+3+=x-3+ +6=10, =10 Жауабы . max y(x) = y()= 3) =x-1+ =11, =11 Жауабы . max y(x) = y()= Б. екенін ескеретін болсақ, онда бұл тапсырмаларды өзгеше шешуге болады. 4 сериядағы көмекші нұсқаулықты пайдаланамыз және max () есептейміз. 1) ==, max () = min y(x)=14. 2) = = . min y(x)=10. 3)= = . min y(x)=11. Сонымен қатар,бөлшек бөлімін азайту үшін екінші және үшінші тапсырмаларға біз a+b қолдандық . 6 серия. Теоремаларды дәлелдеңіз: Берілген периметрі бар тіктөртбұрыштардың ішінде квадрат салыстырмалы үлкен ауданға ие. Берілген периметрі бар тіктөртбұрыштардың ішінде квадрат салыстырмалы кіші ауданға ие. Шешуі. Тіктөрбұрыштың бір қабырға ұзындығы x болсын, онда берілген P=4a периметрі кезінде екінші қабырғаның ұзындығы 2a-x болады. Бұл төртбұрыштың ауданы S(x)=(2a-x)x тең болады. Белгілі болғандай: (2a-x)x=. (2a-x)x=-2xa+ max S(x)= x=a кезінде 2a-x=a болса, онда ең үлкен ауданға қабырғалары тең төртбұрыш ие болады, яғни квадрат. Тіктөртбұрыш қабырғаларының бірі ұзындығы x болсын, онда берілген S=аудан кезінде екінші қабырғаның ұзындығы болады. Бұл төртбұрыштың периметрі P(x)=2(x+) тең болады. Белгілі болғандай: (2a-x)x=. =4a. 4a-2xa+ Себебі, x=a кезінде болса, онда ең кіші ауданға қабырғалары тең төртбұрыш ие болады, яғни квадрат. 7 серия . « a және өзара кері оң сандар қосындысы екіден кем емес» тұжырымның ақиқаттылығын тексеріңіз және A>B теңсіздігін дәлелдеңіз. A=, B=2. A=-2, B=. Шешуі. =>2, яғни A>B. = - ; =>2, яғни -B>-A. Демек, A>B. Ақпараттық бөлім Ұқсас үшбұрыштар =ka, ∠=∠A, =kb, ∠=∠B, =kc, ∠=∠C, . Функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндері (i=1,2,3,4)-экстремум нүктелері; ,- жергілікті минимум нүктелері; ,- жергілікті максимум нүктелері; - функцияның минимум нүктелері; [a;b] аралықтағы ең кіші мән: maxf(x)= [a;b] аралықтағы ең үлкен мән: n оң сандар үшін орташа өлшемдер = – орташа гармоникалық; = – орташа геометриялық; = – орташа арифмктикалық; = – орташа квадраттық; a және b ң сандар үшін орташа теңсіздік. жүктеу/скачать 125,05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2