Elc5431 электротехниканың теориялық негіздері 2 ПӘні бойынша дәрістер жинағЫ
Ұ зын желінің дифференциалдық теңдеулері
жүктеу/скачать 1,98 Mb.
|
ELC5431 Теоретические основы электротехники II
- Бұл бет үшін навигация:
- Біртектес желідегі орныққан режім.
| Ұ зын желінің дифференциалдық теңдеулері. Желідегі кернеу және ток екі тәуелсіз айнымалының функциясы болып саналады. Бақылау орнын анықтайтын кеңістік координатасы Х және бақылау моментін анықтайтын уақыт координатасы t болса, онда: . Егер санақ басын желі басы деп қабылдасақ, онда өсінің оң бағыты токтың оң бағытымен бағыттас келеді.
Ұзын желілерді көптеген тізбектес жалғанған шексіз кішкентай ұзындықты желі түрінде көрсетуге болады. Олардың әрқайсысының кедергілері , индуктивтіктері , өткізгіштіктері және сыйымдылығы - тең деп қабылданады. Желінің басынан қарастырылатын нүктедегі дейінгі қашықтықты х деп белгілейміз, ал қабылдап алынған желі бөлігі элементін деп және сол элементар бөліктегі лездік токпен кернеудің мәндерін және арқылы, келесі шексіз кішкентай бөліктің басындағы токтарды және кернеулерді , арқылы белгілейміз. Ұзындығы тең желі элементі үшін Кирхгоф заңдары негізінде теңдеу құрамыз: Жақшаны ашып, ұқсас мүшелерін жиыстырып, екінші ретті кішілік шамаларды еске алмай, екі жағында қысқартсақ, келесі дифференциалдық теңдеуді аламыз: Бұл теңдеулер оқулықтарда телеграфтық теңдеу деп аталады. Алынған дербес туынды түріндегі теңдеулер жүйесін бастапқы және шекаралық шарттылықтар есепке ала отырып шешу желі басынан алынған қашықтықтың және уақыттың функциясы ретінде токты және кернеуді анықтауға мүмкіндік береді. Бұл теңдеулер уақытқа қатысты токтардың және кернеулердің кез келген өзгерістерін сипаттауға жарамды. Біртектес желідегі орныққан режім. Синусоидалы қорек көзі қосылған ұзын желідегі орныққан режимді қарастырамыз. Орныққан режим үшін комплекстік кернеулерді, токтарды, кедергілерді, өткізгіштерді пайдалана отырып, теңдеулерді қайта жазамыз: Бұл теңдеулерді екінші рет дифференциалдаймыз. Сонда : , Егер - таралу коэффициенті болса, онда: Тұрақты коэффициенті бар екінші ретті сызықты дифференциалды теңдеудің шешімі келесі түрде жазылады: мұндағы интегралдың комплекстік тұрақтысы, олар есептің шекаралық шарттылықтары көмегімен анықталуға тиісті. Ток үшін теңдеу мына түрде жазылады: - желінің толқындық кедергісі деп аталады. - толқындық кедергісінің аргументі. Біртектес желі үшін толқындық кедергі сипаттамалық кедергіге тең. Толқындық кедергі және таралу коэффициенті желінің екінші ретті параметрлері деп аталады. Сипаттамалық кедергіні пайдаланып ток үшін теңдеуді мына түрде жазамыз: . Кернеу өлшемділігі бар комплексті және көрсеткіш түрінде келтіреміз: . Кернеудің және токтың лездік мәндері: . Бұл соңғы екі теңдеудің оң жағындағы қосындылардың әрқайсысын Х координатасының өсетін немесе кемитін бағыты жағына қарай қозғалатын және қозғалыс бағытында өше беретін қума толқын ретінде қарастыруға болады. Сөйтіп, x нүктесіндегі кернеу екі синусоидалы функциялардан құралады. Бірінші қосынды қашықтық x өсуіне қарай амплитудасы кеміп, ал фазаның артқа қарай ығысуы өсетін толқынды сипаттайды. Бұл толқын уақыт өткен сайын қоректендіргіштен қабылдағышқа қарай жылжиды және оны тура толқын немесе құлама толқын деп атайды. Екінші қосынды қашықтық x өскен сайын амплитудасы өсіп, ал фазаның алға қарай ығысуы өсетін толқынды сипаттайды. Бұл толқын уақыт өткен сайын қабылдағыштан қоректендіргішке қарай жылжиды және оны кері толқын немесе шағылысқан толқын деп атайды. Бұл толқын құлама толқынға қарсы бағытта қозғалатындықтан өрнегінің таңбасы теріс болады. Құлама толқын мен шағылысқан толқын желі бойымен бірдей фазалық жылдамдықпен қозғалады. Құлама толқын мен шағылысқан толқынның кернеулерінің және токтарының комплекс түрінде жазылуы: . Сонда Ток: . Физикалық тұрғындан қарағанда желіде тек қорытынды ток және қорытынды кернеу ғана болады, ал оларды тура және кері толқындарға ажырату ұзын желідегі электромагниттік үрдістерді талдауға ыңғайлы. Желі басындағы ( ) кернеумен ток берілген делік. Кернеу мен токтың формулаларынан болған жағдайда және тұрақтыларын анықтауға болады: Бұл теңдеулерден: . Сонда: . Формулалардың оң жағындағы мүшелерін токтарға бөліп және гиперболикалық функцияларын енгізетін болсақ: . Бұл формула желі басындағы ток пен кернеу мәндері бойынша желінің кез келген нүктесіндегі кернеуін және тогын анықтауға мүмкіндік береді. Егер желі соңындағы кернеудің және токтың мәндері берілсе, онда . Мұндағы x желінің аяғынан қарастырылатын нүктеге дейінгі қашықтықты көрсетеді. Толқынның фазалық жымдамдығы деп уақыт өткен сайын және толқын жүріп өткен қашықтық x өскен сайын тұрақты болып қалатын тербеліс фазасының қозғалысының жылдамдығы. Бұл шартбоынша: Осыдан уақыт бойынша алынған туындыны нольге теңейміз: - фазалық жылдамдық деп аталады. жүктеу/скачать 1,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|