1- дәріс. Кіріспе жарықтың табиғаты жайындағы ілімнің дамуы. ХVІІ ғасырдың аяқ кезінде жарықтың табиғаты жайында екі түрлі ғылыми түсінік болды: жарықтың корпускулалық теориясы мен-жарықтың толқындық теориясы


Екі көзден пайда болған интерференциялық бейнені есептеу



бет14/39
Дата07.02.2022
өлшемі5,21 Mb.
#83727
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   39
Байланысты:
лекция оптика

Екі көзден пайда болған интерференциялық бейнені есептеу.

Жоғарыда қарастырылған әдістер үшін мұндай есептеуді, екі жіңішке және параллель S1, S2 саңылауларының d арасын ӛте жақын алу керек (5 сурет). Олар когерентті кӛз болып табылады, яғни қандайда болмасын бір оптикалық жүйедегі когерентті кӛздің нақты немесе жалған кескіндері болады.


Экранның небір А нүктесіндегі интерференция нәтижесін қарастырайық. Экран екі саңылауға да параллель және бірдей l қашықтықта орналасқан (l >> d). Есептеудің басы, саңылауға қатысты симметриялы О нүктесінде таңдалған.




О-дан x қашықтықта жатқан экранның кез-келген нүктесіндегі интенсивтілік оптиқалық жол айрымы түрінде анықталады  s2s1 . 2.5 суреттен мынаны аламыз




s2 l 2

 (xd / 2)2

;

s2

l 2

 (xd / 2)2

,







2







1
















бұдан


































s2

s2

 2xd






















2

1



















немесе


































 s2 s1 2xd /(s2 s1) .







l >>d шартынан,

s1 s2 2l шығады, сондықтан
















 xd / l .

(1)

























(1)- ші ӛрнектен, интенсивтіліктің максимумы:


































xmax m

l

0 ( m=0,1,2,…),

(2)



















d




























минимумы байқалады:










x




m 1/ 2

l






(m=0,1,2,…)

(3)




min

























d

0







































































































































































































5-сурет

Екі кӛрші максимум (минимум)дардың арасындағы арақашықтықты интерференциялық жолақтың ені деп атайды. Оны келесі ӛрнекпен келтіреді:









x l0 / d ,

0

(4)

мұндағы x интерференцияның ретіне тәуелсіз және берілген l, d,

үшін тұрақты. (4)-ші

ӛрнектен x d-ға кері

пропорционал екені кӛрініп тұр. Осыдан жарық кӛздерінің

арақашықтығы ұлғайған

сайын,

мысалы dl болғанда, бӛлек

жолақтарды айыра

алмаймыз.













Кӛрінетін жарық үшін

107 м,

сондықтан l >>d болғанда

анық интерференциялық

0













кӛріністі байқауға болады.



  1. және (3) ӛрнектерден екі когерентті кӛздер арқылы экранда пайда болатын интерференциялық кӛрініс параллель түрде алмасып отыратын ақ және қара жолақтардан тұрады.

Бейнеленген кӛрініс тек монохроматтық m = 0-ге сәйкес негізгі максимум О нүктесі арқылы ӛтеді. Одан бірдей қашықтықта жоғары және тӛмен, бірінші ретті (m=1), екінші ретті (m=2) максимумдар (минимумдар) т.с.с. орналасқан.


Бейнеленген кӛрініс тек монохроматтық жарық ( 0 = const) кезінде ғана орынды. Егер ақ


түсті таңдасақ, онда әрбір толқын ұзындығы үшін интерференциялық максимумдар (4) формулаға сәйкес бір-бірімен аралас жолақ құрайды. Тек m = 0 – ге болғанда максимумдар үшін экранның ортасында да ақ жолақ байқалады, ал екі жағында симметриялық түрде боялған бірінші, екінші т.с.с ретті максимумдар орналасады.




Амплитуданы бөлу әдісімен когерентті шоқтарды алу.Тең көлбеулі және тең қалыңдықты жолақтар

Монохроматты жарық S нүктелік жарық кӛзінен жұқа жазық параллель пластинкаға (қабыршақ) түскенде (6-сурет), пластинканың жоғарғы және тӛменгі екі бетінен шағылады. S жарық кӛзі орналасқан пластинка жағындағы кез-келген Р нүктесіне интерференция кескінін беретін екі шоқ түседі. Толқын шебі сақталып, тек оның қозғалыс бағыты ӛзгергендіктен пластинкада амплитуда бӛліну процесі жүреді.


9-суретте кӛрсетілгендей, Р шексіздікте орналассын, бақылау линзаның фокальдық жазықтығында орналасқан экранда жүргізілсін. Сол кездегі жұқа мӛлдір жазық - параллель пластинканың екі бетінен шағылған жарықтың интерференциясын қарастырайық. S және Р-дан келетін 1 және 2 сәулелер түсуші бір сәуледен туады және пластинканың екі бетінен шағылғаннан кейін ӛзара параллель болады. Егер 1-ші және 2-ші шоқтардың оптикалық жол айырымы түскен толқынның когеренттік ұзындығымен салыстырғанда аз болса, онда олар когерентті. Оптикалық жол айырымы 7-суретте кӛрсетілгендей:


 nOC CB  OA 0 / 2



мұнда: n – пленканы қоршаған ортаның сыну кӛрсеткіші 1-ге тең деп алынды, 0/2 - жарық шекарадан шағылғанда жарты толқынды жоғалтатынын кӛрсететін мүше.



Егер n>n0 болса, жарты толқын О нүктеде жойылады, сонда 0/2 – нің таңбасы минус болады. Егер n0 болса онда жарты толқын С нүктеде жойылады, сонда  0/2-нің таңбасы плюс болады.

6-сурет

Іздеген -ы мен і түсу бұрышы, r сыну бұрышы, қабықшаның d қалыңдығы арасындағы тәуелділікті табу үшін келесі ӛрнектерді пайдаланамыз :
OC CB d / cosr , nOC CB  2nd / cosr ,
OA OB sin i 2d tgr sin i
Сыну заңына сәйкесті, sin insin r жоғарыда кӛрсетілген шарттар кезінде:



 2dn cosr


 0

/ 2

 2dn 1  sin 2 r


 0

/ 2

 2d n2 sin 2 i


 0

/ 2

(1)




Р нүктесінде максимум болады, егер



2d n2  sin 2 i / 2  m

(2)

0

0




және минимум болады, егер
















(3)

2d n2  sin 2 i / 2  (2m 1) / 2

0

0




мұндағы m=0, 1, 2 – интерференция реті.







Пластинкадан ӛткен сәулелер үшін оптикалық жол айырымы 2dn cos r – ге тең,

яғни

шағылған жарықтың оптикалық жол айырымынан 0/2-ге ӛзгеше. Сондықтан, шағылған жарықта интерференция максимумына ӛткен жарықтың минимумы сәйкес келеді және керісінше. Интерференцияны бақылауға болатын d пластинканың ең үлкен қалыңдығы (1) шарттан табылады:


2dncosrci
яғни, і когеренттік уақытымен шектеледі.

7-суретте кӛрсетілгендей, берілген жазықтық үшін і – түсу бұрышын бақылау, тек қана линзаның фокальды жазықтығындағы Р-нүктесінің орнымен анықталады. Бұл оптикалық жол айырымы -ның S жарық кӛзі орнына тәуелді емес екенін кӛрсетеді. Сонымен, жазық параллель пластинка ұзартылған жарық кӛзін қолданғанда да интерференцияны бақылауға мүмкіндік береді, ал амплитуданың бӛлінуімен когеренттік шоқтарды алу әдісі кішкене шоқтарға да, және ұзартылған жарық кӛзіне де қажетті.


7-сурет


(2)-ші және (3)-ші шамаларда интерференциялық бейне жазық параллель қабықшада 0, d, n және і шамаларымен анықталады. Берілген0, d және n шамаларына және сәуленің і кӛлбеу бұрышына ӛзінің интерференциялық жолағы сәйкес келеді. Жазық параллель пластинкаға тең бұрышта түскен сәулелердің қабаттасуы нәтижесінде пайда болатын интерференциялық жолақтар тең көлбеу жолақтар деп аталады.

8-сурет

Түзу кӛлбеу жолақтардың сұлбасы 8-суретте кӛрсетілген. Белгілі і бұрышпен жазық-параллель пластинкаға түскен барлық сәулелер (мысалы, 1 - сәуле және оған параллель) жұқа линзаның фокальды жазықтығында орналасқан экранның В нүктесінде жиналады. Басқа бұрышпен түскен сәулелер экранның басқа В' нүктесінде жиналады. Тәжірибеде ұзартылған жарық кӛзі қолданылғандықтан, сол і бұрышымен кӛп сәулелер түседі және экранда бір В нүктесі емес нүктелер жиынтығы пайда болады, олар үшін бұрыш i=const, сондықтан тең кӛлбеулі интерференциялық жолақтар пайда болады. Әрбір түсу бұрышына шексіздікте орналасқан ӛзінің жолағы сәйкес келеді. Егерде линзаның оптикалық осі пластинканың бетіне перпендикуляр болса, онда жолақтар центрі линзаның фокусында орналасқан центрлес сақиналар түзеді.

Осыған дейін пластинканың оптикалық қалыңдығы барлық жерде бірдей деп қарастырдық. Енді жазық толқын түсетін жұқа мӛлдір қабықшаны сына түрінде қарастырамыз. Жазық толқынның таралу бағыты 1-ші және 2-ші параллель сәулелермен сәйкес келеді (10-сурет). Сынаның жоғарғы және тӛменгі бетінен шағылатын 1-ші сәулелерден 1/ және 1// сәулелерді таңдап аламыз. 1/ және 1// сәулелер когерентті болғандықтан, олар интерференцияланады.


Егер жарық кӛзі сына бетінен неғұрлым алыс орналасса және  бұрышы ӛте кішкентай болса, онда 1/ және 1// интерференцияланған сәулелер арасындағы оптикалық жол айырымы (1) ӛрнек бойынша ӛте жоғары дәлділікпен табылады, d деп сәуле түскен орындағы сынаның қалыңдығы алынады. 2 сәуленің бӛліну нәтижесінде пайда болған 2/ және 2// сәулелерді линза А/ нүктеде жинайды. Сӛйтіп, экранда интерференциялық жолақтардың жүйесі пайда болады. Әр жолақ пластинканың қалыңдығы бірдей орыннан шағылу нәтижесінде пайда болады. Қалыңдығы бірдей орындағы интерференция нәтижесінде пайда болатын интерференциялық жолақтар тең қалыңдықты жолақтар деп аталады. Қалыңдығы бірдей жолақтар (2.11-сурет) сына бетіне жақын жиналады. Егер жарық пластинкаға бірқалыпты түссе, қалыңдығы бірдей жолақтар сынаның жоғарғы бетінде жиналады. Қалыңдығы бірдей жолақтың мысалы ретінде Ньютон сақиналары алынады. Ол центрлес сақиналар (11-сурет).


9-сурет

Линзаның жазық беті пластинканың бетіне параллель және жарық осы бетке қалыпты түссе, Ньютон сақиналарының центрлері линза мен пластинканың түйіскен О нүктесіне сәйкес келеді.

10-сурет

Шағылған жарықта оптикалық жол айырымы (1)-ге сәйкес, мұндағы ауаның сыну кӛрсеткіші n=1, түсу бұрышы і=0 және d – саңылау ені:


  •  2d0 / 2

10-суреттен R2  Rd2r 2 шығады, мұндағы R–линзаның қисықтық радиусы, r – барлық нүктелерге бірдей d саңылауы сәйкес келетін шеңбердің қисықтық радиусы. d аз екенін ескере отырып, dr 2 /2R аламыз.


Онда

  • r 2 / R 0 / 2

(4)-ті (2) максимум мен (3) минимум шарттарына теңестіріп, m-ші қараңғы сақина радиусы үшін:




rm  m0 R (m=0, 1, 2, …)
және m-ші жарық сақина үшін:

rm




(m=1, 2, 3)

m 1/ 2 0 R

ӛрнектерін аламыз. Пластинка мен линзаның түйіскен орнында (центрі) қараңғы дақ байқалады, ол ауа саңылауының тӛменгі бетінен шағылғанда толқын фазасы -ге ӛзгеруімен байланысты. Сақиналардың сәйкес радиустарын ӛлшей отырып, 0 арқылы линзаның қисықтық радиусын табуға болады.


Тең кӛлбеулі жолақтар жағдайындағы сияқты тең қалыңдықты жолақтардың интерференциялық максимум және минимум жағдайы толқынның ұзындығына тәуелді. Сондықтан жарық және күңгірт жолақтар жүйесі монохроматты жарық жағдайында ғана ықтимал. Ақ жарықта әртүрлі ұзындықты толқын сәулелерінен құрылған, біріне-бірі ығысқан жолақтар жиынтығы алынады және интерференциялық бейне кемпірқосақ бояуларына ие болады. Сондықтан табиғатта қабықшаның жоғарғы және тӛменгі


беттерінен шағылған жарықтың интерференциясының нәтижесінде туатын


кемпірқосақты, боялған жұқа қабықшаларды жиі байқауға болады (мысалы, судағы майлы қабықшалар, металдағы оксидті қабықшалар).




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   39




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет