7М01501-Математика Дәріс Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
7.Дәрістер Экс.бер. қолд есептер Қасқатаева (1)
1.Foundation of symmetric spaces
| «Теңсіздіктер» тарауында кездесетін есептерге мысалдар келтірейік және оларды элементар әдістермен шығарайық:
1-мысал. Ерболда 500 тг бар еді. Ол 20 тг-ден бірнеше дәптер және 150 тг-ден киноға билет алуы керек. Ол 5, 11,18 дәптер сатып ала алады ма? Ол ең көп дегенде неше дәптер сатып ала алады? Есептің шешуі мына түрде болады. Киноға билет алғаннан кейін Ерболда дәптер алу үшін 500-350=150 тг ақшасы қалады. Сонда Ерболдың ең көп ала алатын дәптерінің саны 17 болады, себебі 350:20=17 (қалдық 10тг). Бұл жол оқушыларға түсініктірек болады, алайда оны теңсіздік арқылы шешуді қарастырып көрейік. Себебі балалар төменгі сыныптардан теңсіздіктерге шешуге дайын болады. Біздің есепте теңсіздік мына түрде болады: 20+150<500 20·5+150<500 20·11+150<500 20·18+150>500 Сонда теңсіздік: 20·х+150<500 20·х<350 20·х<350 теңсіздігін шешу кезінде шешімдердің мынадай жиыны шығады: Х={1,2,3,…,16,17}. Енді осы шешімдердің ішіндегі ең тиімдісі х=17. «Натурал сандар»тарауындағы экстремумға берілген есептер өте қарапайым болып келеді, алайда оқушы оларды шығару арқылы іріктеу әдісінің мән – мағынасын түсіне алады. Дәлірек түсіну үшін бірнеше мысалдар келтірейік: 1-мысал.9 және 2 цифрларын қолданып , цифрлары қайталамайтындай барлық екі таңбалы сандарды құрастыр және солардың ішінен ең үлкенін және ең кішісін тап. Шешімі өте қарапайым екі цифр арқылы тек екі ғана екі таңбалы сан құрастыруға болады: 92 және 29. Ең үлкені – 92, ең кішісі – 29. 2-мысал.1-мысалдағы есепті сәл күрделендірейік. Енді бізгі үш цифр берілсін: 5, 2 және 7. Осы цифрлардан үш таңбалы сандар құрастырыңыз, әр сандағы цифрлар қайталанбауы керек. Егер оқушылар сол үш таңбалы сандардың 527, 572, 275, 257, 752, 725 екенін, солардың ішінен ең үлкенін және ең кішісін ғана тауып қойса, одан оқушының ойлау қабілеті дамымаса, оқушы өзіне ешқандай жаңалық алмаса, сандарды құрастыру алгоритмін түсінбесе мұндай есептерден ешқандай пайда болмас еді. Оқушы цифрлардың орналасу алгоритмін осындай қарапайым есептер арқылы түсінгеннен кейін, бұдан күрделі мәселелерді оңай түсіндіруге болады. Цифрларды қалай орналастырғанда ең үлкен және ең кіші мәндерді алуға болатынын жақсы түсінгеннен кейін оқушыларға мынадай күрделірек есепті берсе де болады. 3-мысал.Математика кабинетіне кеңес алу үшін бір уақытта екі оқушы келді (А, В). Екеуімен сөйлесу барысында мұғалім А оқушының мәселесі 9 минутты, ал В оқушының мәселесі 2 минутты алатынын анықтады. Бірінші болып кеңес алған оқушы сол мезетте – ақ қайтып кетті. Олардың кеңес алуына жұмсалатын жалпы уақыт ең аз болуы үшін қай оқушы бірінші кеңес алғаны дұрыс? Бұл жерде екі түрлі жағдай болуы мүмкін: (А, В): 9+(9+2)=20 (мин) (В, А): 2+(2+9)=13 (мин) Демек, пайдалы нұсқа ретінде екінші нұсқаны алсақ болады. 4-мысал.Ал енді есепті күрделендірейік. Математика кабинетіне кеңес сұрап үш оқушы бір уақытта келді (А, В, С). Олармен алдын ала сөйлесу барысында мұғалім А оқушының сұрағына жауап беру үшін – 5 минут, ал В оқушының сұрағына жауап беру үшін – 3 минут, С оқушыға жауап қайтару үшін – 7 минут кететінін анықтады. Өз сұрағына жауап алғаннан кейін оқушы қайтып кетеді. Мұғалім әр оқушының кеңес алу уақыты ең аз болуы үшін, яғни уақытты үнемдеу үшін консультацияны қалай ұйымдастыруы керек? Есептің шешімін мынадай кесте түрінде көрсетуге болады: жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|