Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 9 Тақырыбы
- Бақылау сұрақтары
Дәріс 8 Тақырыбы: Интерполяция есебінің математикалық қойлымы. Шеткі айырымдар мен олардың қасиеттері. Лагранж интерполяциялық көпмүшесі. Лагранж интерполяциялық формуласының ауытқу шамасы. Мақсаты: Лагранж интерполяциялық көпмүшесін айту. Лагранж интерполяциялық формуласының ауытқу шамасын көрсету. Шеткі айымдар мен олардың қасиеттері. y=f(x) функциясын қарастырып кестелік түрде берілген мәндері үшін yi=f(xi), берілсін мұндағы xi (i=0,1,2,….) мына түрде анықталады. xi= xi+1- xi=h=const осы xi мәндері үшін уi(i=0,1,2,….) мәндерінің тізбегі мынадай қатнастармен анықталыды. уi= уi+1- уi=h=const 2уi=(уi)= (уi+1- уi)= уi+1- уi=уi+2-уi+1-уi+1+уi= уi+2-2уi+1+уi ………………………………….. nуi=(n-1уi)= n-1уi+1-n-1 уi Осы теңдіктерден мынадай формула аламыз. уi+1= уi+уi=(1+) уi уi+2=(1+) уi+1=(1+)2 уi уi+3=(1+) уi+2=(1+)3 уi
уi+n=(1+) уi+n-1=(1+)n уi Осы жазылған қатнастарға Ньютон –Биномын қолдансақ уi+n=уi+С1nуi+ С2n2уi+…+ nуi Ал осының керісіншесі мынадай түрде болады. nуi =уi+n-С1nуn+i-1- С2nуn+i-2+…-(-1)nуi xi=xi- xi+1 сол жақ айырым Осы жазылған айырымдардың ретін кесте бойынша жазса қолайлы I-түрі
II-түрі
Бізге [a,b] кесінді аралығында n+1 нүктелер жиыны берілген олар x0,x1,…,xn. Бұл нүктелерді интерполяцияның түйін нүктелері деп атаймыз. Оларға сәйкес функцияның мынадай мәндері анықталған: f(x0  ),f(x1),…,f(xn)
Интерполяцияның түйін нүктелеріндегі мәндері: F(x0)=y0, F (x1)=y1, (4.1) …………, F(xn)=yn. интерполяцияның түйін нүктелерінде мәндері (4.1) болатындай интерполяциялаушы F(x) функциясын құруымыз керек. Есептің қойылуында F(x) cәйкес xі- түйін нүктелері үшін табылатын жуық функцияның операциясы интерполяция деп аталады. y=f(x) өзінің кестелік мәндерімен берілсе және xі мәндері біркелкі қадаммен орналасса, онда xі мәндерін қамтитын Ln(x)—n-ші дәрежелі полиномын құруымыз қажет. Мұндағы х-тің қадамы біркелкі H=xi+1-xi t=(x-x0)/h; Ci=(-1)n-I i! (n-i)! Пn+1(t)=t(t-1)(t-2)…(t-n) болса, онда 
Лагранж интерполяциялық формуласының қалдық мүшесі |Rn(x)|=|f(x)-Ln(x)| Бақылау сұрақтары: 1. Түйіндер және тор. 2. Локалды және глобалды интерполяция, экстраполяция. 3. Сызықтық және квадраттық интерполяция дегеніміз не? 4. Сызықтық және квадраттық интерполяция кезінде туындының мінез-құлқы. 5. Сплайн анықтамасы. Дәріс 9 Тақырыбы: Бір келкі түйіндер үшін бірінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Екінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Ньютон интерполяциялық формуласының қателіктерін бағалау. Мақсаты: Бір келкі түйіндер үшін Ньютон интерполяциялық формуланы уйрету. Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы алдыға қарай 
H=xi+1-xi q =(x-x0)/h Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы арnқа қарай 
мынадай формуламен есептелінеді. Мұндағы H=xi+1-xi q =(x-xn)/h; Ньютонның І-ші интерполяциялық формуласы айырымдар таблицасының соңғы мәндерінің маңайында қолдануы ыңғайсыз. Бұл жағдайда Ньютонның ІІ-ші интерполяциялық формуласы қолданамыз. Бізге уі=f(xi) (  )-берілсе xi=x0+iҺ-болса →мынадай интеграл полином құраймыз:
Рn(x)=a0+a1(x-xn)+a2(x-xn)(x-xn-1)+ a3(x-xn)(xn-xn-1)(x-xn-2)+ an(x-xn)(xn-xn-1)…(x-x1). Осы формуланы ↑-да айтылғандай жалпылай дәрежеге көшіріп, былай жазамыз: Рn(x)=a0+a1(x-xn)+a2(x-xn-1)+ ...an(x-x1). (5.1) Осы полиномның коэффициенттерін анықтаймыз. Бұл жазылған полиномға Рn(xi)=yi ( ) – шама орындалса, → мына шарттың орындалуы көз жеткіземіз.
( ) (5.2)
 болса, → (5.1) Рn(x)=yn=a0 → a0=yn
(5.1)-дің сол оң бөлік-ретін 1-ші ретті айырым-рын алып. Рn(x)=a11һ+a22һ(x-xn-1)+ a33һ(x-xn-2)+ annһ(x-x1)n-1. Одан х=xn-1 десек (5.2) формуласын ескеріп келесі формуланы анықтаймыз. Рn(x)=yn-1=a1h → a1= 
тұр. осы сияқты q-інші ретті айырым құрып 
Осы жалғастырсақ aі=  (5.3) ().
Осы шыққан коэффициенттерін (5.1)-ге қойып, келесі формуланы аламыз.  (5.4)
Ньютонның ІІ-ші интерполыциялық формуласы Осы формулаға жаңа айнымалы  -енгізсек, → 
 т.с.с 
Осыны (5.4) –ке енгізсек, → 
Ньютонның ІІ-ші қарапайым интер.формуласы. (5.4) Бақылау сұрақтары: Екінші Ньютон интерполяциялық формуласы қандай? Интерполяции қателігі. Интерполяция қателігінің бақылау формуласы. Интерполяция қателігін азайту үшін түйіндерді таңдау. жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|