Басылым: төртінші -бет



бет20/47
Дата29.06.2017
өлшемі19,22 Mb.
#20661
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   47

Дәріс 11

Тақырыбы: Интегралды жуықтап есептеу. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі.

Мақсаты: Интегралды жуықтап есептеуді үйрету. Трапеция формуласын беру.

Интегралды жуықтап есептеу. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі.



Жарым – жартылай аралығында осы формуласы мынадай түрде болады:

dx ≈ (f(xi-1)+ f(xi)/2)*h (10).

ƒ (x) формуласымен ауысқанда интерполяциялық көпмүшенің бірінші дәрежесі, буынның xi-1, xi құрылған, яғни функциялармен

L1,i(x) = 1/h ((x- xi-1) * ƒ(xi)- (x- xi)* ƒ(xi-1).

Дәлдік қателігін бағалаған кезінде еске түсіреміз,



ƒ(xi)- L1,i(x) = (x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi(x)).

φ і = dx - (f(xi-1)+ f(xi)/2)*h = ( ƒ(xi)- L1,i(x)) dx =

(x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi)dx;

і | ≤ М2,і h3/12 (11)

(11) формуланың бағалануы дұрыс емес, өйткені теңсіздіктің мәні

ƒ(х) = (x- xi)2 ұмтылады.



Негізгі трапеция формуласының түрі:

= h (0,5ƒ0 + ƒ 1 +...+ƒN-1+ 0.5 ƒN);

ƒi= ƒ(xi), i = 0,1,…, N, h*N = b-a;

Осы формуланың жәлдігінің қателігін келесі формуламен есептелінеді:

i| ≤ (h2(b-a)/12)* М2,

М2 = max |ƒ″(x)|, х Є[a,b].

Осындай сипатымен трапецияның формуласы тікбұрышты формуласы сияқты екінші реттік дәлдікке Ψ= 0(h2) тең, бірақ оның дәл қателігі екі рет артық бағаланады.



Қалдық мүшесінің формуласын дәлелдеу үшін келесі интеграл қарастырамыз.

R=f(x) dx - (y0 + y1) = f(x) dx - [f(x0) + f(x0+h)],

Бұдан R – ді һ: R = R(һ) функция қадамы ретінде қарастыру керектігі шығады. R(0) =0 екені белгілі.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   47




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет