Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 14 Тақырыбы
- Тақырыптар атаулары Оқыту түрлері, сағаттар саны
- Практикалық жұмыс №1 Тақырыбы
- Мысалы
- Практикалық жұмыс №2 Тақырыбы
(4.1) теңдеуінің оң жағы. R={|x – x0|<=a; |y-y0|<=b} теңдеуінде жатса, онда мынадай шарт қанағаттандырса  (4.4) N=const
 (4.5) M=const
Мұнда мынадай ауытқу шамасы анықталған:  (4.6)
y (xn) – x=xn нүктесіндегі теңдеудің дәл шешімі yn – теңдеудің жуық шешімі. (4.5) – теориялық тұрғыда анықталған практикада қолданылмайды. Себебі практикада h/2 – қадаммен есептеліп қайталанады. Сонымен h/2 – қадамдағы жуық шамасын yn* - деп белгілейміз. yn*:|yn* - y(xn)|  |yn* - yn| (4.7)
Сонымен Эйлер әдісі диференциалдық теңдеулер системасына да қолданылады жоғарғы ретті. Егер бізге бірінші ретті теңдеулер системасы берілген болса.  (4.8) –бұл есептің шрты ретінде y(x0)=y0 (4.9)
z(x0)=z0 Қойылған есеп үшін Эйлер әдісін пайдаланып y(xi)  z (xi) - жуық шамаларын анықтаймыз
Yi+1=yi + h f1 (xi, yi, zi) (4.10) Zi+1=zi + h f2 (xi, yi, zi) i=0,1,2,…,
Кәдімгі дифференциалдық теңдеу дегеніміз не? Сызықтық дифференциалды теңдеу дегеніміз не? Дифференциалды теңдеу шешімінің жалпы ережесі . Коши есебі Интегралды қисықтың анықтамасы? Дәріс 14 Тақырыбы: Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері Рунге –Кутта әдісі. Мақсаты: Рунге –Кутта әдісі туралы мағлұмат беру. у/=f(x,y) y(x0)=y0 бастапқы шарты берілген теңдеуінің Хi нүктесіндегі шешімін Yi интегралын белгілейміз. Рунге – кутта әдісі бойынша Yi+1 мәнін Xi+1=Xi +h интегралын анықтаймыз. Yi+1=Yi+^Yi мұндағы ^Yi=1/6[K(i)1+2*K(i)2+2*K(i)3+K(i)4] (7.3) Ki1=h*f(Хi , Yi) Ki2=h*f(Хi +h/2, Yi+ K(i)1/2) Ki3= h*f(Хi +h/2, Yi+ K(i)2/2) Ki4= h*f(Хi +h, Yi+ K(i)3) есепте мынадай таблицаны пайдаланамыз.
^Y0=1/6[K(0)1+2*K(0)2+2*K(0)3+K(0)4] Y1 = Yi +^ Y0 X1 , Y1=>осыдан Таблицаны толтыру реті мынадай : Таблицаның бірінші жолына X0 ,Y0 мәндерінің шамасын енгіземіз. Осы мәндерге сәйкес f(Х0, Y0 ) мәнін анықтап, оны h-қа көбейтіп K(0)1 –ді табамыз. X0 +h/2 – ні Y0 +K(0)1/2 – ні анықтаймыз. f(X0+h/2, Y+K(0)1/2) анықтап, h= K(0)2 табамыз Үшінші жолға X0 +h/2, Y0 +K(0)2/2 – табамыз f(X0 +h/2,Y0 +K(0)2/2) – анықтап, оны ашқа көбейтеміз де K(0)3 бөлеміз. X0+h, Y0 + K(0)3 h – көбейтіп, K(0)4 табамыз. Содан ^Y0 жолына 4 коэффицентті қосамыз. ^Y0 = (K(0)1 +2*K(0)2 +2*K(0)3+ K(0)4) 1/6 Y1= Y0+^Y0 Клесі і тең 1 болғанда X1,Y1- ді анықтап табамыз. Теңдеудің оң жағындағы f(x,y) есептеуін таблицаға енгіземіз. Алынған қадамның дұрыстығын тексеру үшін мынадай бөлшек санды санау қажет. Q=[K(i)2 – K(i)3/K(i)1 –K(i)2] (7.5) Рунге – Кутта әдісінің дәлдік реті h4. Ауытқу шамасы |y*n-y(xn)|≈ |y*n-yn|/15 Бақылау сұрақтары: Бірінші және екінші ретті нақтылықтың Эйлер әдісі? Эйлер әдісінің модификациясы? Екінші және төртінші ретті нақтылықтың Рунге-Кутт әдісі? Дифференциалдық теңдеулер үшін Рунге –Кутт әдісі Сандық есептеудің қадамын таңдау мен қателіктің автоматты бақылауы? Тәжірибелік сабақтарды өткізу жоспары және оларға дайындалудың әдістемелік нұсқаулықтары
Практикалық жұмыс №1 Тақырыбы: Математикалық модельдеу мен есептеу эксперименті. Айырымдар теориясы элементтері. Мақсаты: Әр түрлі ретті шектік айырымдармен жұмыс істеп үйрету. Абсолютты және ықтималды ауытқуды айыра білу. Мысалы: P(x)=x3 Dх=1 Шешімі: Dp(x)=(x+1)3-x3=x3+3x2+3x+1-x3=3x2+3x+1 D2p(x)= D(Dp(x))= D(3x2+3x+1)= 3(x+1)2+3(x+1)+1-(3x2+3x+1)= 3x2+6x+3+3x+3+1-3x2-3x-1=6x+6 D3p(x)= D(6x+6)=6(x+1)+6-6x-6=6 D4p(x)=6-6=0 Ал осының керісіншесі мынадай түрде болады. Dnуi =уi+n-С1nDуn+i-1- С2nуn+i-2+…-(-1)nуi Ñxi=xi- xi+1 сол жақ айырым Осы жазылған айырымдардың ретін кесте бойынша жазса қолайлы
Мысалы:
У=2х3-2х2+3х-1 Х0=0 h=1 Шешімі: Х0=0 Х1=1 Х2=2 Х2=3 У0=-1 У1=2 У2=13 У3=44 DУ0= У1 -У0=2+1=3 DУ1= У2 –У1=13-2=11 DУ2= У3 –У2=44-13=31 D2У0= DУ1 -DУ0=8 D3У1= DУ2 – DУ1 т.с.с.
Мұндағы х пен у бағаналарына сан жазып, ал С, D, E бағаналарына айырманы жазу керек. Мысалы, С2 ге =B3-B2 деп жазамыз да формуланы көшіреміз. 
Тапсырмалар: Берілген номер бойынша айырымдар кестесін құрыңыз. У=х3+2х2+3х-1 Х0=1 h=0,1 У=8х2+3х-1 Х0=0,1 h=0,5 У=3х3-2х2+3х-1 Х0=0,5 h=1 У=2х3-х2+3х-1 Х0=0 h=0,1 У=3х3-2х2+3х-1 Х0=0,2 h=0,1 У=5х4-2х2+3х-8 Х0=1 h=2 У=6х3-2х2+3х-5 Х0=2 h=3 У=2х3-2х2+3х+8 Х0=3 h=0,5 У=9х3-2х2+3х+0,2 Х0=2,2 h=0,1 У=2х3-2х2+3х+0,4 Х0=1,2 h=0,2 Бақылау сұрақтары: 1. Жуық сандардың абсолютты және салыстырмалы қателіктері, олардың жазылу ережесі қандай? 2. Жуық сандардың нақты мәнді цифрлары туралы айтып беріңіз. 3. Нақты цифрлар арқылы абсолютты қателікті қалай табуға болады? 4. Сандарды дөңгелету ережесін айтып беріңіз. 5. Жуық сандардың жазылу ережесін айтып беріңіз. 6. Аргументтер қателігінің функция мәніне әсер ету бағасы қандай? 7. Арифметикалық іс-әрекеттердің бағалау қалай болады? Практикалық жұмыс №2 Тақырыбы: Алгебралық және трансценденттік теңдеулер.Түбірлерді бөлу. Ньютон әдістері. Жанама әдісі. Мақсаты: Сызықтық емес теңдеулерді шығаруды үйрену. Қақ бөлу әдісімен танысу. Мақсаты: Сызықтық емес теңдеулерді шығаруды үйрену. Түбірді бөлу әдісімен танысып, ол әдіспен есеп шығару. Қақ бөлу әдісін қолданып есеп шығару мысалы: 1. f(x)=5x-6x-3 функциясы берілген. f.’(x)=5xln 5-6 туындысын табамыз, туынды түбірін шығарамыз: 5хlg5-6=0; 5х=  ;
хlg5=lg6-lg(ln5); x=  = = .
F(x) функция белгісімен таблица құрамыз. Х тең деп алып, а) критикалық функция белгісін (туынды түбір) және оған жақын. б) шекті белгімен (оған кіретін белгісіз мәнді).
Егер екі функциялық белгінің ауысуы болса, онда тендіктің 2 түбірі болады. Түбірдің бөлімен аяқталған соң, аралығымен түбірді азайту керек, оның ұзындығы үлкен болмау керек. Ол үшін f(x) функциясының жаңа кестесін құрамыз.
Бұдан шығатын, түбір осы аралықта жату керек. x1  [-1; 0] x2 [1;2] деп ойлай отырса, f(x)=x4-x3-2x2+3x-3 берілген f’(x)=4x3-3x2-4x+3. Туынды түбірді табамыз.
4x3-3x2-4x+3=0; 4x(x2-1)-3(x2-1)=0; (x2-1) (4x-3)=0; x1=-1; x2=1; x3=3/4.
Кестеден көрсетілгендей теңдіктің 2 түбірі болады. x1 (- ;-1] x2 [1;+) берілген түбірден аралықты азайтамыз.
Осыған орай x1 [-2;-1] x2 [1;2].
Бір түбірді дәлелдейміз, мәселен x1 [-2;-1] 100-ге дейінгі қайталанатын сандарды табу әдісімен, келесі кестені қолдана отырып, шығару онай түседі.
Жауабы: 
Каталог: pluginfile.php pluginfile.php -> Қазақстан тарихы бойынша Ұбт шпаргалкалары а а. Иманов көтерiлiс отрядтарын қаруландыру үшiн – қару-жарақ шығаруды ұйымдастырды pluginfile.php -> 1. X ғасырда Ұлы Моравия мемлекетінің орнына құрылған мемлекет pluginfile.php -> Тас дәуірі Алғашқы адамдардың бастапқы кезеңдегі топтасу жүйесі.? Тобыр pluginfile.php -> Қазақстан тарихының тақырыбына шпаргалкалары Адамзат тарихы дамуының ең алғашқы кезеңі? Тас дәуірі pluginfile.php -> Шпаргалка по биологии для казахских школ на ент 2014 +10 градуста өне бастайтын өсімдік: Күнбағыс pluginfile.php -> Биологиядан Ұбт-ға арналған шпор «Анималькулдар» pluginfile.php -> Программа дисциплины «Бухгалтерский учет и управленческий учет» pluginfile.php -> 100ballov kz 1 Тура мағыналы сөзді табыңыз pluginfile.php -> Бүкіл әлемдік тартылыс заңы жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|