Басылым: төртінші -бет

1. Х=0,715

х	у
0,68	0,80866
0,73	0,89492
0,8	1,02964
0,88	1,20966
0,93	1,34087
0,99	1,52368

2. Х=0,186

х	у
0,11	9,05421
0,15	6,61659
0,21	4,69170
0,29	3,35106
0,35	2,73951
0,40	2,36522

3. Х=0,2244

х	у
0,210	4,83170
0,215	4,72261
0,220	4,61855
0,225	4,51919
0,230	4,42422
0,235	4,33337

4. Х=1,4315

х	у
1,415	0,888551
1,420	0,889599
1,425	0,890637
1,430	0,891667
1,435	0,892687
1,440	0,893698

Бақылау сұрақтары:

1. Түйіндер және тор.

2. Локалды және глобалды интерполяция, экстраполяция.

3. Сызықтық және квадраттық интерполяция дегеніміз не?

4. Сызықтық және квадраттық интерполяция кезінде туындының мінез-құлқы.

Практикалық жұмыс №9

Тақырыбы: Бір келкі түйіндер үшін бірінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Екінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Ньютон интерполяциялық формуласының қателіктерін бағалау.

Мақсаты: Ньютон интерполяциялық формулаларын қолданып есеп шығарып үйрену.

Формуласы:

Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы алдыға қарай

H=x_i+1-x_i q =(x-x₀)/h

Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы арnқа қарай

мынадай формуламен есептелінеді. Мұндағы

H=x_i+1-x_i q =(x-x_n)/h;

Мысалы:

Егер

Х	1,215	1,22	1,225	1,23	1,235	1,24	1,245	1,25	1,255	1,26
У	0,106044	0,113276	0,119671	0,125324	0,130328	0,134776	0,138759	0,142367	0,145688	0,148809

берілсе, онда х=1,2273 мәнінде у(х) функциясының жуық мәнін табыңыз.

Есептелуін Microsoft Excel программасы арқылы жүзеге асыруға болады. Ол үшін Microsoft Excel қосыңыз да.

мынадай етіп толтырыңыз.

Қажетті формулалар енгізген соң формулаларды енгізесіз. Сонда алдыңызға мынадай есептеулер шығады.

Демек х=1,2273 мәнінде F(x) у(х) функциясының жуық мәні 0,122358 болады.

у(1,2273)  F(1,2273)  0,122358

Өздік жұмысы:

1. 
   Ньютонның бірінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.
   

Х	У
0,45	20,1946
0,46	19,6133
0,47	18,9425
0,48	18,1746
0,49	17,3010
0,50	16,3123

Х₁=0,4675; Х₂=0,4423;

2. 
   Ньютонның бірінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.
   

Х	У
0,45	20,1946
0,46	19,6133
0,47	18,9425
0,48	18,1746
0,49	17,3010
0,50	16,3123

Х₁=0,4732; Х₂=0,445;

3. 
   Ньютонның екінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.
   

Х	У
0,51	15,1984
0,52	13,9484
0,53	12,5508
0,54	10,9937
0,55	9,2647
0,56	7,3510

Х₁=0,5568; Х₂=0,57;

4. 
   Ньютонның екінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.
   

Х	У
0,51	15,1984
0,52	13,9484
0,53	12,5508
0,54	10,9937
0,55	9,2647
0,56	7,3510

Х₁=0,5511; Х₂=0,58;

Бақылау сұрақтары:

1. 
   Лагранж көпмүшесі үшін формула.
   
2. 
   Лагранж жинақталған көпмүшесінің формуласы.
   
3. 
   Интерполяции қателігі.
   
4. 
   Интерполяция қателігінің бақылау формуласы.
   
5. 
   Интерполяция қателігін азайту үшін түйіндерді таңдау.
   

Практикалық жұмыс №10

Тақырыбы: Интегралды жуықтап есептеу: Тік төрт бұрыш әдісі.

Мақсаты: Интерполяциондық формулаларын қолданып туындыларын тауып үйрену.

Мақсаты: Интегралды оң және сол тіктөртбұрыштар формуласымен есептей білу.

I=dx

Оң және сол тіктөртбұрыштар формуласымен есептеу үшін интегралдау аймағын 10 бөлікке h==2.3-1.5/10=0.08 қадамымен бөлеміз.

Алдымен 1-ші жолга мынаны енгіземіз:х; хi; 0,3xi+1,2; ; ; 1,6xi+ ; yi

А2-А12 ге дейін 0-ден 10-ға дейін сан енгіздім. В2 ұяшығына 1,5 ті жазамыз; ал В3 ұяшығына мына формуланы жазып =B3+0,08 В12ұяшығына дейін созамыз.

Енді С2 бағанасын толтыру үшін мына формуланы коямыз =0,3*B2+1,2 және оны С12 ге дейін созамыз.

Келесі Д2 бағанды толтыру үшін =КОРЕНЬ(C2) осыны теріп Д12-ге дейін созу керек. Ал Е2 ұяшық үшін мына формуланы жазамыз =КОРЕНЬ(B3*B3+0,5) оны Е12-ге дейін тартамыз. Келесі F2 бағанасы үшін мына формула =1,6*B2+E2 , F12 дейін. Соңғы баған G2-ні толтыруға Д2/ F2ге ол G12-ге дейін созылады.

Кестеден S₁ = _=2.6997; S₂==2.6091 мәндерін табамыз. Енді интегралдың жуық мәнін табамыз. Алдымен сол тіктөрбұрыштар формуласынан мынаны аламыз:

І₁=һ* =0,08*2.6997=0.2158;

Оң тіктөртбұрыштар формуласынан мынаны: І₂=һ*=0.08*2.6091=0.2087 табамыз.

Осы мәндер

Соңғы мәнді табу үшін табылған мәндердің қосындысының жартысын табу керек:

І= І₁+ І₂/2=0.212

жүктеу/скачать 19,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: