§2. Чебышев, Бернулли және Ляпуновтың орталық шекті теоремасы
Чебышев теоремасы. Егер Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз кездейсоқ шамалардың ақырлы математикалық үміттері бар болып және дисперсиялары тұрақты С санымен шектелген болса, онда кез келген n саны үшін мынадай қатынас орындалады:
Бұл теореманы Чебышев теңсіздігін қолданып дәлелдегенде мынадай бағалау алынады:
.
2-есеп
Электоршамдардың жану ұзақтығын анықтау үшін 200 жәшіктен бір-бірден электрошам алынды. Алынған 200 шамның арифметикалық орташа жану ұзақтығының жәшіктердегі барлық шамдардың жану ұзақтығынан өзгешелігі (абсолют шама бойынша) 5 сағаттан көп болмауының ықтималдығын бағалау керек. Шамдардың жану ұзақтығының орташа квадраттық ауытқуы 7 сағаттан аспайды.
Шешуі. Айталық Хі – і-жәшіктен алынған шамның жану ұзақтығы. Шарт бойынша дисперсия D(Xi)<72=49. Алынған шамдардың арифметикалық орташа жану ұзақтығы (Х1+Х2+...+Х200)/200 болады, ал жәшіктердегі барлық шамдардың жану ұзақтығы (М(Х1)+М(Х2)+...+М(Х200))/200 болады. Сонда ізделінді ықтималдықты Чебышев теңсіздігін қолданып бағалауға болады:
яғни ықтималдық 0,9902-ден кем емес.
Достарыңызбен бөлісу: |
