4-теорема. функциясының нүктесінде жай (екі жақты) шегі бар болуы үшін сол нүктеде оң және сол жақты шектер бар болып, олар өзара тең болуы қажетті және жеткілікті.
функциясы шегінің екі анықтамасындағы мен сандары ақырлы (нақты) сан да, символдары да болуы мүмкін.
Егер нақты сан болса, оны ақырлы шек деп атайды. Ал, егер шамасы символдарының біреуі болса, онда оны ақырсыз үлкен шек деп атайды.
Оларды былай белгілейді: , ,
Кванторлар тілінде келесідей жазады:
Сол сиякты, егер нақты сан болса, функцияның шегін нүктедегі шегі деп атайды. Ал, егерде шамасы символдарының бірі болса, онда шекті функцияның шексіздіктегі шегідеп атайды.
Бұл жағдайда функцияның шегін келесідей белгілейді:
, , , .
Функцияның шегінің 36 жағдайы бар. Басқа жағдайдағы функцияның шегі жоғарыдағылар сияқты анықталады.
5-теорема.
1) егер функциясы үшін нүктесінің маңайында теңсіздігі орындалып, ал функциясы үшін болса, онда ;
2) егер болса, онда .
Салдар. Егер болса, онда .
Достарыңызбен бөлісу: |
